Номер 566, страница 104 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m_1 = 1,0$ кг

$m_2 = 2,0$ кг

$v_1 = 1,0$ м/с

$v_2 = 2,0$ м/с

Найти:

$\Delta E_к$

Решение:

Изменение кинетической энергии системы $\Delta E_к$ равно разности кинетической энергии системы после столкновения ($E_{к,кон}$) и до столкновения ($E_{к,нач}$):

$\Delta E_к = E_{к,кон} - E_{к,нач}$

1. Найдем кинетическую энергию системы до столкновения. Она равна сумме кинетических энергий двух шайб.

$E_{к,нач} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$E_{к,нач} = \frac{1,0 \cdot (1,0)^2}{2} + \frac{2,0 \cdot (2,0)^2}{2} = 0,5 + \frac{2,0 \cdot 4,0}{2} = 0,5 + 4,0 = 4,5$ Дж.

2. Удар является неупругим, это означает, что после столкновения шайбы движутся вместе как единое целое с некоторой общей скоростью $u$. Для нахождения этой скорости воспользуемся законом сохранения импульса. Выберем ось OX, направленную по вектору скорости первой шайбы $\vec{v}_1$. Тогда проекция ее скорости на ось будет положительной ($v_1$), а проекция скорости второй шайбы, движущейся навстречу, - отрицательной ($-v_2$).

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось OX:

$m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2)u$

Выразим отсюда скорость $u$:

$u = \frac{m_1 v_1 - m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим значения:

$u = \frac{1,0 \cdot 1,0 - 2,0 \cdot 2,0}{1,0 + 2,0} = \frac{1,0 - 4,0}{3,0} = \frac{-3,0}{3,0} = -1,0$ м/с.

Знак "минус" указывает на то, что после удара обе шайбы будут двигаться в направлении, в котором до удара двигалась вторая шайба.

3. Теперь найдем кинетическую энергию системы после столкновения:

$E_{к,кон} = \frac{(m_1 + m_2)u^2}{2}$

Подставим значения:

$E_{к,кон} = \frac{(1,0 + 2,0) \cdot (-1,0)^2}{2} = \frac{3,0 \cdot 1,0}{2} = 1,5$ Дж.

4. Наконец, найдем изменение кинетической энергии системы:

$\Delta E_к = E_{к,кон} - E_{к,нач} = 1,5 \text{ Дж} - 4,5 \text{ Дж} = -3,0$ Дж.

Кинетическая энергия системы уменьшилась, так как часть механической энергии перешла во внутреннюю (тепловую) в результате неупругого удара.

Ответ: $\Delta E_к = -3,0$ Дж.