Номер 667, страница 124 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Для анализа циклического процесса воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона): $pV = \nu RT$, где $\nu$ — количество вещества газа, а $R$ — универсальная газовая постоянная.

Рассмотрим каждый участок цикла, представленного на графике в координатах $(p, T)$:

• Участок 1-2: Температура постоянна ($T = const$), т.е. это изотермический процесс. Давление $p$ уменьшается. Из уравнения $pV = const$ следует, что объем $V$ должен увеличиваться.
• Участок 2-3: Давление постоянно ($p = const$), т.е. это изобарный процесс. Температура $T$ уменьшается. Из закона Гей-Люссака $V/T = const$ следует, что объем $V$ также уменьшается.
• Участок 3-4: Температура постоянна ($T = const$), т.е. это изотермический процесс. Давление $p$ увеличивается. Из уравнения $pV = const$ следует, что объем $V$ должен уменьшаться.
• Участок 4-1: Давление постоянно ($p = const$), т.е. это изобарный процесс. Температура $T$ увеличивается. Из закона Гей-Люссака $V/T = const$ следует, что объем $V$ также увеличивается.

На основе этого анализа построим графики в требуемых координатах.

График в координатах (p, V)

1. Процесс 1-2: Изотермическое расширение. График представляет собой ветвь гиперболы, идущую из точки 1 с координатами ($p_1, V_1$) в точку 2 с координатами ($p_2, V_2$), где $p_1 > p_2$ и $V_1 < V_2$.

2. Процесс 2-3: Изобарное охлаждение. График — горизонтальная линия, идущая влево от точки 2 ($p_2, V_2$) к точке 3 ($p_3, V_3$), так как давление постоянно ($p_2 = p_3$), а объем уменьшается ($V_2 > V_3$).

3. Процесс 3-4: Изотермическое сжатие. График — ветвь гиперболы. Процесс идет от точки 3 ($p_3, V_3$) к точке 4 ($p_4, V_4$), где $p_3 < p_4$ и $V_3 > V_4$. Эта изотерма ($T_{min}$) лежит ниже изотермы процесса 1-2 ($T_{max}$).

4. Процесс 4-1: Изобарное нагревание. График — горизонтальная линия, идущая вправо от точки 4 ($p_4, V_4$) к точке 1 ($p_1, V_1$), так как давление постоянно ($p_4 = p_1$), а объем увеличивается ($V_4 < V_1$).

Ответ: В координатах $(p, V)$ график цикла представляет собой фигуру, ограниченную двумя изобарами (горизонтальные отрезки) и двумя изотермами (гиперболические кривые), как показано на рисунке выше.

График в координатах (V, T)

1. Процесс 1-2: Изотермическое расширение. График — вертикальная линия, идущая вверх при $T = T_{max}$ от точки 1 ($T_1, V_1$) к точке 2 ($T_2, V_2$), так как объем увеличивается ($V_1 < V_2$).

2. Процесс 2-3: Изобарное охлаждение. В этих координатах изобара является прямой линией, проходящей через начало координат ($V = (\nu R/p)T$). Процесс идет из точки 2 ($T_2, V_2$) в точку 3 ($T_3, V_3$), где температура и объем уменьшаются.

3. Процесс 3-4: Изотермическое сжатие. График — вертикальная линия, идущая вниз при $T = T_{min}$ от точки 3 ($T_3, V_3$) к точке 4 ($T_4, V_4$), так как объем уменьшается ($V_3 > V_4$).

4. Процесс 4-1: Изобарное нагревание. График — прямая, проходящая через начало координат. Процесс идет из точки 4 ($T_4, V_4$) в точку 1 ($T_1, V_1$), где температура и объем увеличиваются. Угловой коэффициент этой прямой ($k_1 = \nu R/p_1$) меньше, чем у прямой 2-3 ($k_2 = \nu R/p_2$), так как $p_1 > p_2$.

Ответ: В координатах $(V, T)$ график цикла представляет собой фигуру, ограниченную двумя изотермами (вертикальные отрезки) и двумя изобарами (отрезки прямых, проходящих через начало координат), как показано на рисунке выше.