Номер 668, страница 124 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Проанализируем заданный на рисунке 51 в координатах (p, V) циклический процесс, проводимый с идеальным газом. Цикл состоит из трех процессов: 1-2, 2-3 и 3-1.

Процесс 1-2: График представляет собой вертикальную линию, что означает, что объем газа не меняется, $V = const$. Это изохорный процесс. Давление падает ($p_1 > p_2$). Из уравнения состояния идеального газа $pV = \nu RT$ следует, что для изохорного процесса давление прямо пропорционально абсолютной температуре ($p/T = const$). Следовательно, температура также падает: $T_1 > T_2$.

Процесс 2-3: График представляет собой горизонтальную линию, что означает, что давление газа не меняется, $p = const$. Это изобарный процесс. Объем увеличивается ($V_2 < V_3$). Для изобарного процесса объем прямо пропорционален абсолютной температуре ($V/T = const$). Следовательно, температура растет: $T_2 < T_3$.

Процесс 3-1: Линия процесса является гиперболой, что для идеального газа соответствует изотермическому процессу, $T = const$. Следовательно, $T_3 = T_1$. При этом объем уменьшается ($V_3 > V_1$), а давление растет ($p_3 < p_1$), что соответствует закону Бойля-Мариотта $pV = const$.

Таким образом, мы установили следующие соотношения для параметров в ключевых точках цикла:
Давление: $p_1 > p_2 = p_3$
Объем: $V_3 > V_1 = V_2$
Температура: $T_1 = T_3 > T_2$

Построим график цикла в координатах, где по оси ординат отложено давление p, а по оси абсцисс – абсолютная температура T.

Участок 1-2 (изохора): Так как $V = const$, зависимость давления от температуры линейная: $p = (\frac{\nu R}{V})T$. Графиком является отрезок прямой, продолжение которой проходит через начало координат. Процесс идет из точки 1 с координатами ($T_1, p_1$) в точку 2 с координатами ($T_2, p_2$).

Участок 2-3 (изобара): Давление постоянно, $p = p_2 = p_3$. Графиком является горизонтальный отрезок, соединяющий точку 2 ($T_2, p_2$) с точкой 3 ($T_3, p_3$), где $T_3=T_1$ и $p_3=p_2$. Температура растет от $T_2$ до $T_1$.

Участок 3-1 (изотерма): Температура постоянна, $T = T_1 = T_3$. Графиком является вертикальный отрезок, соединяющий точку 3 ($T_1, p_3$) с точкой 1 ($T_1, p_1$). Давление растет от $p_3$ до $p_1$.

Ответ: График цикла в координатах (p, T) представляет собой замкнутую фигуру (треугольник), у которого участок 1-2 — это отрезок прямой, проходящий через начало координат, участок 2-3 — горизонтальный отрезок, параллельный оси температур T, а участок 3-1 — вертикальный отрезок, параллельный оси давлений p.

Построим график цикла в координатах, где по оси ординат отложен объем V, а по оси абсцисс – абсолютная температура T.

Участок 1-2 (изохора): Объем постоянен, $V = V_1 = V_2$. Графиком является вертикальный отрезок, соединяющий точку 1 с координатами ($T_1, V_1$) и точку 2 с координатами ($T_2, V_2$), где $V_1=V_2$. Температура падает от $T_1$ до $T_2$.

Участок 2-3 (изобара): Так как $p = const$, зависимость объема от температуры линейная: $V = (\frac{\nu R}{p})T$. Графиком является отрезок прямой, продолжение которой проходит через начало координат. Он соединяет точку 2 ($T_2, V_2$) с точкой 3 ($T_3, V_3$), где $T_3=T_1$.

Участок 3-1 (изотерма): Температура постоянна, $T = T_1 = T_3$. Графиком является горизонтальный отрезок, соединяющий точку 3 ($T_1, V_3$) с точкой 1 ($T_1, V_1$). Объем уменьшается от $V_3$ до $V_1$.

Ответ: График цикла в координатах (V, T) представляет собой замкнутую фигуру (треугольник), у которого участок 1-2 — это вертикальный отрезок, параллельный оси объемов V, участок 2-3 — отрезок прямой, проходящий через начало координат, а участок 3-1 — горизонтальный отрезок, параллельный оси температур T.