Номер 664, страница 124 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Для решения задачи проанализируем последовательно каждый процесс и определим параметры газа в начальном, промежуточном и конечном состояниях.

Пусть начальное состояние газа (состояние 1) характеризуется параметрами $p_1$ (давление), $V_1$ (объем) и $T_1$ (температура). Промежуточное состояние после изотермического сжатия обозначим как состояние 2 с параметрами ($p_2, V_2, T_2$). Конечное состояние после изобарного расширения — состояние 3 с параметрами ($p_3, V_3, T_3$).

1. Процесс 1 → 2: Изотермическое сжатие.

В этом процессе температура газа остается постоянной, то есть $T_2 = T_1$. Так как происходит сжатие, объем газа уменьшается: $V_2 < V_1$. Согласно закону Бойля-Мариотта для изотермического процесса, произведение давления на объем постоянно ($pV = \text{const}$). Следовательно, $p_1V_1 = p_2V_2$. Из этого соотношения, учитывая, что $V_2 < V_1$, следует, что давление газа увеличивается: $p_2 > p_1$.

2. Процесс 2 → 3: Изобарное расширение.

В этом процессе давление газа остается постоянным, то есть $p_3 = p_2$. Происходит расширение, и по условию задачи газ возвращается к своему первоначальному объему: $V_3 = V_1$. Согласно закону Гей-Люссака для изобарного процесса, отношение объема к температуре постоянно ($V/T = \text{const}$). Следовательно, $V_2/T_2 = V_3/T_3$. Подставим известные нам значения: $T_2 = T_1$ и $V_3 = V_1$. Получим $V_2/T_1 = V_1/T_3$. Выразим конечную температуру $T_3$: $T_3 = T_1 \frac{V_1}{V_2}$. Поскольку $V_1 > V_2$, то $T_3 > T_1$.

Таким образом, мы определили соотношения между параметрами в трех состояниях:

• Состояние 1: ($p_1, V_1, T_1$)
• Состояние 2: ($p_2, V_2, T_1$), где $p_2 > p_1$, $V_2 < V_1$.
• Состояние 3: ($p_2, V_1, T_3$), где $T_3 > T_1$.

Теперь построим графики этих процессов в указанных координатах, принимая, что первая переменная в скобках откладывается по горизонтальной оси (абсцисс), а вторая — по вертикальной (ординат).

(V, T)

В этой системе координат по оси абсцисс откладывается объем $V$, а по оси ординат — температура $T$.

Процесс 1 → 2 (изотермическое сжатие): Температура постоянна ($T = T_1$), а объем уменьшается от $V_1$ до $V_2$. Этот процесс изображается горизонтальным отрезком, идущим из точки ($V_1, T_1$) влево в точку ($V_2, T_1$).

Процесс 2 → 3 (изобарное расширение): Давление постоянно ($p = p_2$). Из уравнения состояния идеального газа $pV = \nu RT$ следует, что $T = \frac{p_2}{\nu R} V$. Эта зависимость является линейной, и ее график — прямая, проходящая через начало координат. Процесс идет из состояния 2 ($V_2, T_1$) в состояние 3 ($V_1, T_3$), где $V_1 > V_2$ и $T_3 > T_1$. Этот процесс изображается отрезком прямой, направленным из точки ($V_2, T_1$) вверх и вправо.

Ответ: График состоит из двух последовательных отрезков: горизонтального отрезка, направленного влево (изотерма), и отрезка прямой, выходящего из конца первого отрезка, направленного вверх и вправо, который лежит на прямой, проходящей через начало координат (изобара).

(V, p)

В этой системе координат по оси абсцисс откладывается объем $V$, а по оси ординат — давление $p$. Это стандартная $p-V$ диаграмма.

Процесс 1 → 2 (изотермическое сжатие): Температура постоянна, и зависимость давления от объема описывается законом Бойля-Мариотта $p = \frac{\text{const}}{V}$. Графиком является гипербола. Поскольку объем уменьшается с $V_1$ до $V_2$, а давление увеличивается с $p_1$ до $p_2$, этот процесс изображается участком гиперболы, идущим из точки ($V_1, p_1$) вверх и влево в точку ($V_2, p_2$).

Процесс 2 → 3 (изобарное расширение): Давление постоянно ($p = p_2$), а объем увеличивается от $V_2$ до $V_1$. Этот процесс изображается горизонтальным отрезком, идущим из точки ($V_2, p_2$) вправо в точку ($V_1, p_2$).

Ответ: График состоит из двух частей: участка гиперболы, направленного вверх и влево (изотерма), за которым следует горизонтальный отрезок, направленный вправо (изобара).

(p, V)

В этой системе координат по оси абсцисс откладывается давление $p$, а по оси ординат — объем $V$.

Процесс 1 → 2 (изотермическое сжатие): Зависимость объема от давления $V = \frac{\text{const}}{p}$, что также является гиперболой. Давление растет от $p_1$ до $p_2$, а объем уменьшается от $V_1$ до $V_2$. Этот процесс изображается участком гиперболы, идущим из точки ($p_1, V_1$) вправо и вниз в точку ($p_2, V_2$).

Процесс 2 → 3 (изобарное расширение): Давление постоянно ($p = p_2$), а объем увеличивается от $V_2$ до $V_1$. Этот процесс изображается вертикальным отрезком, идущим из точки ($p_2, V_2$) вверх в точку ($p_2, V_1$).

Ответ: График состоит из двух частей: участка гиперболы, направленного вправо и вниз (изотерма), за которым следует вертикальный отрезок, направленный вверх (изобара).