Номер 671, страница 124 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Решение

Для построения графиков в других координатах сначала проанализируем процессы, изображенные на исходном графике в координатах $(p, T)$ (давление–температура).

Анализ участков графика:

• Участок 1–2: Давление постоянно ($p = \text{const}$), а температура растет. Это изобарный процесс. Согласно уравнению состояния идеального газа $pV = \nu RT$, при постоянном давлении объем прямо пропорционален температуре ($V \propto T$). Следовательно, это изобарное расширение, и объем газа увеличивается ($V_2 > V_1$).

• Участок 2–3: Температура постоянна ($T = \text{const}$), а давление растет. Это изотермический процесс. Согласно закону Бойля–Мариотта, при постоянной температуре произведение давления на объем постоянно ($pV = \text{const}$). Следовательно, это изотермическое сжатие, и объем газа уменьшается ($V_3 < V_2$).

• Участок 3–4: Процесс снова изобарный ($p = \text{const}$) с ростом температуры. Это изобарное расширение, объем увеличивается ($V_4 > V_3$).

• Участок 4–5: Процесс снова изотермический ($T = \text{const}$) с ростом давления. Это изотермическое сжатие, объем уменьшается ($V_5 < V_4$).

Анализ пунктирных линий:

Пунктирные линии, проходящие через начало координат на графике $(p, T)$, представляют собой изохоры (процессы при постоянном объеме). Это следует из уравнения $p = (\frac{\nu R}{V})T$, которое описывает прямую пропорциональность между $p$ и $T$ при $V = \text{const}$.

• Точки 1, 3, 5 лежат на одной изохоре, значит, их объемы равны: $V_1 = V_3 = V_5$. Обозначим этот объем $V_a$.

• Точки 2, 4 лежат на другой изохоре, значит, $V_2 = V_4$. Обозначим этот объем $V_b$.

Наклон изохоры на диаграмме $(p, T)$ равен $k = p/T = \nu R/V$. Чем больше наклон, тем меньше объем. Изохора, проходящая через точки 1, 3, 5, имеет больший угол наклона, чем изохора, проходящая через точки 2, 4. Следовательно, $V_a < V_b$.

На основании этого анализа построим графики в требуемых координатах.

В координатах (V, T)

Оси координат: вертикальная — объем $V$, горизонтальная — температура $T$.

• 1–2 (изобарное расширение): График — отрезок прямой, продолжение которой проходит через начало координат. Процесс идет из точки $(T_1, V_a)$ в точку $(T_2, V_b)$.

• 2–3 (изотермическое сжатие): Температура постоянна ($T_2=T_3$). График — вертикальный отрезок, идущий вниз от точки $(T_2, V_b)$ к точке $(T_2, V_a)$.

• 3–4 (изобарное расширение): График — отрезок прямой, продолжение которой проходит через начало координат. Процесс идет от точки $(T_2, V_a)$ до точки $(T_4, V_b)$. Так как давление в этом процессе $p_3$ больше, чем давление $p_1$ в процессе 1–2, наклон этой изобары ($V/T = \nu R / p_3$) будет меньше наклона изобары 1–2.

• 4–5 (изотермическое сжатие): Температура постоянна ($T_4=T_5$). График — вертикальный отрезок, идущий вниз от точки $(T_4, V_b)$ к точке $(T_4, V_a)$.

Ответ: График в координатах (V, T) представляет собой ломаную линию 1-2-3-4-5. Участки 1-2 и 3-4 — отрезки прямых, направленных из начала координат, причем наклон отрезка 1-2 больше, чем у отрезка 3-4. Участки 2-3 и 4-5 — вертикальные отрезки, направленные вниз.

В координатах (p, V)

Оси координат: вертикальная — давление $p$, горизонтальная — объем $V$.

• 1–2 (изобарное расширение): Давление постоянно ($p_1 = p_2$). График — горизонтальный отрезок, идущий вправо от точки $(V_a, p_1)$ к точке $(V_b, p_1)$.

• 2–3 (изотермическое сжатие): Температура постоянна ($T_2=T_3$). График — участок гиперболы $p = \text{const}/V$. Процесс идет от точки $(V_b, p_2)$ к точке $(V_a, p_3)$, то есть объем уменьшается, а давление растет.

• 3–4 (изобарное расширение): Давление постоянно ($p_3 = p_4$). График — горизонтальный отрезок, идущий вправо от точки $(V_a, p_3)$ к точке $(V_b, p_3)$. Этот отрезок лежит выше отрезка 1–2, так как $p_3 > p_1$.

• 4–5 (изотермическое сжатие): Температура постоянна ($T_4=T_5$). График — участок гиперболы. Процесс идет от точки $(V_b, p_4)$ к точке $(V_a, p_5)$. Поскольку температура $T_4 > T_2$, эта изотерма лежит выше (дальше от осей координат), чем изотерма 2–3.

Ответ: График в координатах (p, V) представляет собой ломаную линию 1-2-3-4-5. Участки 1-2 и 3-4 — горизонтальные отрезки, направленные вправо, причем отрезок 3-4 лежит выше отрезка 1-2. Участки 2-3 и 4-5 — участки гипербол, направленные вверх и влево, причем гипербола, на которой лежит участок 4-5, расположена выше гиперболы, на которой лежит участок 2-3.