Номер 676, страница 126 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Решение

Это явление объясняется действием сил поверхностного натяжения и стремлением любой физической системы к состоянию с минимальной потенциальной энергией.

1. Силы поверхностного натяжения возникают на границе раздела двух сред (в данном случае жир-воздух и жир-суп) и стремятся сократить площадь этой поверхности. Именно поэтому капли жидкости в отсутствие других сил принимают сферическую форму — сфера имеет наименьшую площадь поверхности при заданном объеме. На поверхности супа капли жира расплющиваются под действием силы тяжести, но при взгляде сверху они имеют форму круга, так как круг обладает наименьшим периметром для заданной площади.

2. Энергия, связанная с поверхностным натяжением (поверхностная энергия), прямо пропорциональна площади поверхности. Любая система стремится самопроизвольно перейти в состояние с наименьшей энергией. Для капель жира это означает стремление к форме с минимально возможной общей площадью поверхности.

3. Когда существуют две отдельные капли, их общая площадь поверхности больше, чем площадь поверхности одной большой капли, образовавшейся бы при их слиянии (при том же общем объеме жира). Продемонстрируем это на простом примере, рассматривая периметры кругов. Пусть у нас есть две капли с радиусами $r_1$ и $r_2$. Сумма их периметров равна $P_{1} = 2\pi r_1 + 2\pi r_2$. После слияния они образуют одну каплю с радиусом $R$. Так как общая площадь сохранилась, то $\pi R^2 = \pi r_1^2 + \pi r_2^2$, откуда $R = \sqrt{r_1^2 + r_2^2}$. Периметр новой капли будет $P_{2} = 2\pi R = 2\pi \sqrt{r_1^2 + r_2^2}$.

4. Можно математически доказать, что $P_1 > P_2$, то есть $2\pi (r_1 + r_2) > 2\pi \sqrt{r_1^2 + r_2^2}$. Это неравенство сводится к очевидному $2r_1r_2 > 0$. Таким образом, периметр (а следовательно, и площадь боковой поверхности капель) после слияния становится меньше.

5. Создавая ложкой «шейку», мы приводим капли в соприкосновение. Как только контакт установлен, силы поверхностного натяжения начинают действовать, стремясь уменьшить общую площадь поверхности. Это приводит к тому, что капли втягиваются друг в друга и сливаются в одну, так как это состояние является энергетически более выгодным (состояние с меньшей потенциальной энергией).

Ответ: Капли сливаются, так как состояние одной большой капли является энергетически более выгодным, чем состояние двух маленьких. При слиянии общая площадь поверхности жира уменьшается, а силы поверхностного натяжения всегда стремятся сократить эту площадь, тем самым минимизируя поверхностную энергию системы.