Номер 675, страница 125 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

а) температура газа максимальная

Рассмотрим каждый график, представленный на рисунке 59.

Для графика а (в координатах p-V):

Согласно уравнению состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона, $pV = \nu RT$. Отсюда температура газа $T = \frac{pV}{\nu R}$. Так как количество вещества $\nu$ и универсальная газовая постоянная $R$ являются константами, температура газа прямо пропорциональна произведению его давления $p$ на объем $V$: $T \propto pV$.

Следовательно, для нахождения состояния с максимальной температурой необходимо найти точку на графике, в которой произведение $pV$ достигает своего максимального значения. Линии постоянной температуры (изотермы) в координатах p-V представляют собой гиперболы вида $p = \frac{const}{V}$. Чем дальше изотерма от начала координат, тем выше температура.

Максимальная температура в цикле будет в точке, где одна из таких изотерм касается графика процесса. Визуально эта точка касания находится в области, где и давление, и объем велики. Среди отмеченных точек (1–5), только точка 3 находится в области, где и давление, и объем близки к своим максимальным значениям. В точке 2 максимально давление, но объем средний. В точке 5 максимален объем, но давление среднее. В точках 1 и 4 произведение $pV$ очевидно меньше. Таким образом, максимальная температура достигается в состоянии 3.

Для графика б (в координатах T-V):

На данном графике температура $T$ отложена по вертикальной оси. Максимальная температура соответствует точке на графике с наибольшей ординатой. Это самая верхняя точка окружности, которая обозначена цифрой 2.

Ответ: на графике а) температура максимальна в состоянии 3; на графике б) температура максимальна в состоянии 2.

б) давление газа минимальное

Рассмотрим каждый график, представленный на рисунке 59.

Для графика а (в координатах p-V):

На данном графике давление $p$ отложено по вертикальной оси. Минимальное давление соответствует точке на графике с наименьшей ординатой. Это самая нижняя точка окружности, которая обозначена цифрой 4.

Для графика б (в координатах T-V):

Из уравнения состояния идеального газа $pV = \nu RT$ выразим давление: $p = \frac{\nu RT}{V} = (\nu R) \frac{T}{V}$. Так как $\nu$ и $R$ – константы, давление пропорционально отношению температуры к объему: $p \propto \frac{T}{V}$.

На графике в координатах T-V отношение $\frac{T}{V}$ представляет собой тангенс угла наклона (угловой коэффициент) прямой, проведенной из начала координат O к точке, соответствующей состоянию газа. Чтобы найти состояние с минимальным давлением, нужно найти точку на окружности, для которой этот угловой коэффициент минимален.

Минимальный угловой коэффициент будет у прямой, которая выходит из начала координат и касается окружности в самой низкой возможной точке. Из рисунка видно, что прямая, проведенная из начала координат, касается окружности в точке 4. Эта касательная имеет наименьший угол наклона к оси V, следовательно, в этой точке отношение $\frac{T}{V}$ минимально.

Ответ: на графике а) давление минимально в состоянии 4; на графике б) давление минимально в состоянии 4.