Номер 670, страница 124 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Решение

Для построения графиков в других координатных осях проанализируем каждый участок заданного цикла 1-2-3-4-1, используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона): $pV = \nu RT$.

Участок 1-2: График представляет собой прямую, проходящую через начало координат на диаграмме (V, T). Это означает, что объем прямо пропорционален температуре ($V \sim T$, или $V/T = \text{const}$). Из уравнения состояния $p = \frac{\nu R}{V/T}$ следует, что давление газа постоянно ($p = \text{const}$). Процесс 1-2 является изобарным расширением. $V$ и $T$ увеличиваются.

Участок 2-3: График является горизонтальной линией, что соответствует постоянному объему ($V = \text{const}$). Процесс 2-3 является изохорным нагреванием. Температура $T$ растет. Согласно закону Шарля ($p/T = \text{const}$), давление $p$ также растет.

Участок 3-4: График является вертикальной линией, что соответствует постоянной температуре ($T = \text{const}$). Процесс 3-4 является изотермическим сжатием (объем $V$ уменьшается). Согласно закону Бойля-Мариотта ($pV = \text{const}$), при уменьшении объема давление $p$ растет.

Участок 4-1: График является горизонтальной линией, что соответствует постоянному объему ($V = \text{const}$). Процесс 4-1 является изохорным охлаждением. Температура $T$ уменьшается. Согласно закону Шарля ($p/T = \text{const}$), давление $p$ также уменьшается, возвращая газ в исходное состояние 1.

На основании этого анализа можно установить следующие соотношения между параметрами в состояниях 1, 2, 3 и 4:

По давлению: $p_1 = p_2 < p_3 < p_4$.

По объему: $V_1 = V_4 < V_2 = V_3$.

По температуре: $T_1 < T_2 < T_3 = T_4$.

в координатах (p, T)

1-2: Изобарное нагревание ($p = \text{const}$). График - горизонтальный отрезок, $T$ увеличивается.
2-3: Изохорное нагревание ($V = \text{const}$). График - прямая, проходящая через начало координат, $p$ и $T$ увеличиваются.
3-4: Изотермическое сжатие ($T = \text{const}$). График - вертикальный отрезок, $p$ увеличивается.
4-1: Изохорное охлаждение ($V = \text{const}$). График - прямая, проходящая через начало координат, $p$ и $T$ уменьшаются. Так как $V_1 < V_2$, наклон этой прямой ($p/T=\nu R/V_1$) больше, чем наклон прямой 2-3 ($p/T=\nu R/V_2$).

Ответ: График цикла в координатах (p, T) представлен на рисунке выше.

в координатах (p, V)

1-2: Изобарное расширение ($p = \text{const}$). График - горизонтальный отрезок, $V$ увеличивается.
2-3: Изохорное нагревание ($V = \text{const}$). График - вертикальный отрезок, $p$ увеличивается.
3-4: Изотермическое сжатие ($T = \text{const}$). График - участок гиперболы ($p \sim 1/V$), $V$ уменьшается, $p$ увеличивается.
4-1: Изохорное охлаждение ($V = \text{const}$). График - вертикальный отрезок, $p$ уменьшается.

Ответ: График цикла в координатах (p, V) представлен на рисунке выше.