Номер 682, страница 126 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Расстояние между пластинами, $d = 0,20$ мм

Для решения задачи потребуются также справочные данные для воды (при нормальных условиях):

Плотность воды, $ρ ≈ 1000$ кг/м³

Коэффициент поверхностного натяжения воды, $σ ≈ 7,3 \cdot 10^{-2}$ Н/м

Ускорение свободного падения, $g ≈ 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$d = 0,20 \text{ мм} = 0,20 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 2,0 \cdot 10^{-4} \text{ м}$

Найти:

Высоту поднятия воды, $h$

Решение:

Поднятие жидкости в узких пространствах, таких как зазор между пластинами, является капиллярным эффектом. Вода будет подниматься до тех пор, пока сила поверхностного натяжения, тянущая воду вверх, не будет уравновешена силой тяжести столба поднявшейся жидкости.

Сила поверхностного натяжения $F_σ$ действует вдоль линий соприкосновения воды с поверхностями пластин. Если рассмотреть участок пластин длиной $L$, то вода соприкасается с ними по двум линиям длиной $L$. Будем считать, что происходит полное смачивание, то есть краевой угол $θ = 0$, и $\cosθ = 1$. Тогда сила поверхностного натяжения, направленная вертикально вверх, определяется как:

$F_σ = 2 \cdot σ \cdot L$

Сила тяжести $F_g$, действующая на столб воды, поднявшийся на высоту $h$, равна:

$F_g = m \cdot g$

Массу $m$ столба воды можно найти через плотность $ρ$ и объем $V$:

$m = ρ \cdot V$

Объем столба воды, поднявшегося между пластинами, равен:

$V = d \cdot L \cdot h$

Следовательно, сила тяжести равна:

$F_g = ρ \cdot d \cdot L \cdot h \cdot g$

В положении равновесия сила поверхностного натяжения равна силе тяжести:

$F_σ = F_g$

$2 \cdot σ \cdot L = ρ \cdot d \cdot L \cdot h \cdot g$

Длину $L$ можно сократить. Выразим из этого уравнения высоту $h$:

$h = \frac{2σ}{ρdg}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$h = \frac{2 \cdot 7,3 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м}}{1000 \text{ кг/м³} \cdot 2,0 \cdot 10^{-4} \text{ м} \cdot 9,8 \text{ м/с²}} = \frac{14,6 \cdot 10^{-2}}{19,6 \cdot 10^{-1}} = \frac{0,146}{1,96} \approx 0,0745 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры для наглядности:

$0,0745 \text{ м} = 7,45 \text{ см}$

Ответ: вода поднимется на высоту $h \approx 7,45$ см.