Номер 687, страница 127 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$t_1 = 8,0°C$

$n_1 = 40$

$t_2 = 80°C$

$n_2 = 48$

Общая масса воды в обоих случаях одинакова: $M_1 = M_2 = M$.

Плотность воды в обоих случаях одинакова: $\rho_1 = \rho_2$.

Найти:

Как и во сколько раз изменилось поверхностное натяжение воды $\sigma$.

Решение:

Капля отрывается от кончика капельницы в тот момент, когда действующая на нее сила тяжести $P$ уравновешивается силой поверхностного натяжения $F_{\sigma}$, удерживающей каплю.

Сила тяжести, действующая на одну каплю, определяется как $P = m_к g$, где $m_к$ - масса одной капли, а $g$ - ускорение свободного падения.

По условию, одинаковая общая масса воды $M$ в первом случае образовала $n_1$ капель, а во втором - $n_2$ капель. Таким образом, массу одной капли в каждом случае можно выразить как:

$m_{к1} = \frac{M}{n_1}$ для холодной воды.

$m_{к2} = \frac{M}{n_2}$ для горячей воды.

Сила поверхностного натяжения, удерживающая каплю у края отверстия капельницы, равна $F_{\sigma} = \sigma L$, где $\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения, а $L$ - длина окружности отверстия. Если радиус отверстия капельницы равен $r$, то $L = 2\pi r$.

В момент отрыва капли сила тяжести равна силе поверхностного натяжения: $P = F_{\sigma}$.

Запишем это условие для обоих случаев.

1. Для холодной воды с температурой $t_1$ и коэффициентом поверхностного натяжения $\sigma_1$:

$m_{к1}g = \sigma_1 \cdot 2\pi r$

$\frac{M}{n_1}g = \sigma_1 \cdot 2\pi r$ (1)

2. Для горячей воды с температурой $t_2$ и коэффициентом поверхностного натяжения $\sigma_2$:

$m_{к2}g = \sigma_2 \cdot 2\pi r$

$\frac{M}{n_2}g = \sigma_2 \cdot 2\pi r$ (2)

Чтобы найти отношение коэффициентов поверхностного натяжения, разделим уравнение (1) на уравнение (2). Величина $2\pi r$ одинакова, так как используется одна и та же капельница.

$\frac{\frac{M}{n_1}g}{\frac{M}{n_2}g} = \frac{\sigma_1 \cdot 2\pi r}{\sigma_2 \cdot 2\pi r}$

Сократив одинаковые множители ($M, g, 2\pi r$), получим:

$\frac{M/n_1}{M/n_2} = \frac{\sigma_1}{\sigma_2}$

$\frac{n_2}{n_1} = \frac{\sigma_1}{\sigma_2}$

Подставим числовые значения из условия:

$\frac{\sigma_1}{\sigma_2} = \frac{48}{40} = 1,2$

Это соотношение показывает, что $\sigma_1 = 1,2 \cdot \sigma_2$. То есть, поверхностное натяжение холодной воды ($\sigma_1$) было в 1,2 раза больше, чем поверхностное натяжение горячей воды ($\sigma_2$). Следовательно, при нагревании поверхностное натяжение воды уменьшилось.

Ответ: При нагревании поверхностное натяжение воды уменьшилось в 1,2 раза.