Номер 686, страница 127 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Количество лапок, $N=6$

Радиус ямки, $R = 0,10 \text{ мм}$

Коэффициент поверхностного натяжения воды (при 20°C), $σ \approx 0,073 \text{ Н/м}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

$R = 0,10 \text{ мм} = 0,10 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 10^{-4} \text{ м}$

Найти:

$m$ - ?

Решение:

Водомерка удерживается на поверхности воды силой поверхностного натяжения. Для того чтобы насекомое не утонуло, его вес должен уравновешиваться вертикальной составляющей силы поверхностного натяжения, действующей на все его лапки.

Сила поверхностного натяжения действует вдоль линии соприкосновения лапки с водой. Поскольку ямка под каждой лапкой имеет форму полусферы радиусом $R$, эта линия является окружностью. Длина линии соприкосновения для одной лапки равна длине окружности: $L_1 = 2πR$.

У водомерки шесть лапок ($N=6$), поэтому общая длина, по которой действует сила поверхностного натяжения, составляет: $L = N \cdot L_1 = 6 \cdot 2πR = 12πR$.

Полная сила поверхностного натяжения, которая поддерживает водомерку, равна $F_σ = σL = 12πRσ$. Будем считать, что эта сила направлена вертикально вверх.

Вес водомерки определяется формулой $P = mg$, где $m$ – её масса.

Из условия равновесия следует, что вес водомерки равен силе поверхностного натяжения:

$mg = F_σ$

$mg = 12πRσ$

Выразим массу $m$ из этого уравнения:

$m = \frac{12πRσ}{g}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m = \frac{12 \cdot 3,14 \cdot 10^{-4} \text{ м} \cdot 0,073 \text{ Н/м}}{9,8 \text{ м/с}^2} \approx \frac{0,00275 \text{ Н}}{9,8 \text{ м/с}^2} \approx 0,00028 \text{ кг}$

Переведем результат в более удобные единицы – миллиграммы:

$m \approx 0,00028 \text{ кг} = 0,28 \text{ г} = 280 \text{ мг}$

Ответ: масса водомерки приблизительно равна 280 мг.