Номер 685, страница 127 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$d = 0.50$ мм

Жидкость - вода.

Поскольку материал капилляра не указан, будем считать его стеклянным. Для решения задачи понадобятся справочные данные для воды и стандартные физические константы:

Коэффициент поверхностного натяжения воды (при 20°C): $σ \approx 7.3 \cdot 10^{-2}$ Н/м.

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ м/с².

Для случая полного смачивания (вода на чистом стекле) краевой угол $θ = 0°$, следовательно, $\cosθ = 1$.

Переведем диаметр в систему СИ:

$d = 0.50 \text{ мм} = 0.50 \cdot 10^{-3} \text{ м}$.

Найти:

$m$

Решение:

Подъем жидкости в капилляре происходит под действием силы поверхностного натяжения. Эта сила, направленная вверх, уравновешивается силой тяжести столба жидкости, поднявшегося в трубке.

Сила тяжести, действующая на столб воды, равна:

$F_т = m g$

Сила поверхностного натяжения действует вдоль линии соприкосновения жидкости со стенками капилляра. Длина этой линии равна внутренней окружности трубки $L = πd$. Сила поверхностного натяжения определяется как:

$F_σ = σ L \cosθ = σ π d \cosθ$

где $θ$ — краевой угол смачивания.

В положении равновесия сила тяжести равна силе поверхностного натяжения:

$F_т = F_σ$

$m g = σ π d \cosθ$

Из этого уравнения выразим массу воды $m$:

$m = \frac{σ π d \cosθ}{g}$

Принимая условие полного смачивания для воды на стекле, имеем $\cosθ = 1$. Формула упрощается:

$m = \frac{σ π d}{g}$

Подставим известные значения в формулу:

$m = \frac{7.3 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м} \cdot 3.14 \cdot 0.50 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx 1.17 \cdot 10^{-5} \text{ кг}$

Для удобства представим результат в миллиграммах:

$1.17 \cdot 10^{-5} \text{ кг} = 1.17 \cdot 10^{-5} \cdot 10^6 \text{ мг} = 11.7 \text{ мг}$

Учитывая, что исходные данные и константы имеют две значащие цифры, округлим результат до двух значащих цифр.

$m \approx 12 \text{ мг}$

Ответ: $m \approx 12$ мг.