Номер 692, страница 128 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Внутренний диаметр кольца $d_1 = 25$ мм

Внешний диаметр кольца $d_2 = 26$ мм

Жесткость пружины $k = 0,98$ Н/м

Растяжение пружины в момент отрыва $\Delta l = 5,3$ мм

Переведем данные в систему СИ:

$d_1 = 25 \cdot 10^{-3}$ м $= 0,025$ м

$d_2 = 26 \cdot 10^{-3}$ м $= 0,026$ м

$\Delta l = 5,3 \cdot 10^{-3}$ м $= 0,0053$ м

Найти:

Поверхностное натяжение жидкости $\sigma$.

Решение:

Когда кольцо отрывается от поверхности жидкости, сила упругости пружины $F_{упр}$, вызванная ее дополнительным растяжением $\Delta l$, уравновешивает максимальную силу поверхностного натяжения $F_{\sigma}$, действующую на кольцо. Вес самого кольца скомпенсирован начальным растяжением пружины до контакта с жидкостью.

Сила упругости пружины находится по закону Гука:

$F_{упр} = k \cdot \Delta l$

Сила поверхностного натяжения действует вдоль границы соприкосновения жидкости с твердым телом. В данном случае жидкость контактирует с кольцом как по внешней, так и по внутренней окружности. Следовательно, общая длина линии контакта $L$ равна сумме длин этих окружностей:

$L = L_1 + L_2 = \pi d_1 + \pi d_2 = \pi (d_1 + d_2)$

Сила поверхностного натяжения вычисляется по формуле:

$F_{\sigma} = \sigma \cdot L = \sigma \cdot \pi (d_1 + d_2)$

В момент отрыва кольца сила упругости пружины равна силе поверхностного натяжения:

$F_{упр} = F_{\sigma}$

$k \cdot \Delta l = \sigma \cdot \pi (d_1 + d_2)$

Из этого соотношения выразим коэффициент поверхностного натяжения $\sigma$:

$\sigma = \frac{k \cdot \Delta l}{\pi (d_1 + d_2)}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\sigma = \frac{0,98 \frac{Н}{м} \cdot 0,0053 \text{ м}}{3,14 \cdot (0,025 \text{ м} + 0,026 \text{ м})} = \frac{0,005194 \text{ Н}}{3,14 \cdot 0,051 \text{ м}} = \frac{0,005194 \text{ Н}}{0,16014 \text{ м}} \approx 0,0324 \frac{Н}{м}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные имеют такую точность.

$\sigma \approx 0,032$ Н/м, что эквивалентно $32$ мН/м.

Ответ: поверхностное натяжение жидкости составляет примерно $32$ мН/м.