Номер 696, страница 128 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Радиус мыльного пузыря, $r = 4,0 \, \text{см}$.

Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора (табличное значение), $\sigma \approx 40 \cdot 10^{-3} \, \text{Н/м}$.

Перевод в систему СИ:

$r = 4,0 \, \text{см} = 4,0 \cdot 10^{-2} \, \text{м}$.

Найти:

$A$ - ?

Решение:

Работа, совершаемая для увеличения площади поверхности жидкости против сил поверхностного натяжения, вычисляется по формуле:

$A = \sigma \cdot \Delta S$

где $\sigma$ — это коэффициент поверхностного натяжения, а $\Delta S$ — изменение площади поверхности.

Мыльный пузырь представляет собой тонкую плёнку, ограниченную двумя поверхностями — внутренней и внешней. Обе эти поверхности контактируют с воздухом, и на обеих действуют силы поверхностного натяжения. Следовательно, при расчёте работы нужно учитывать создание двух поверхностей.

Площадь поверхности одной сферы с радиусом $r$ равна $S_{сферы} = 4\pi r^2$.

Поскольку у мыльного пузыря две такие поверхности, его общая площадь составляет:

$S_{пузыря} = 2 \cdot S_{сферы} = 2 \cdot 4\pi r^2 = 8\pi r^2$

В начальный момент времени (до выдувания пузыря) площадь поверхности мыльной плёнки можно считать равной нулю. Таким образом, изменение площади поверхности равно конечной площади пузыря:

$\Delta S = S_{пузыря} - 0 = 8\pi r^2$

Подставим это выражение в формулу для работы:

$A = \sigma \cdot 8\pi r^2$

Теперь выполним вычисления, подставив числовые значения в системе СИ:

$A = (40 \cdot 10^{-3} \, \frac{\text{Н}}{\text{м}}) \cdot 8\pi \cdot (4,0 \cdot 10^{-2} \, \text{м})^2$

$A = 40 \cdot 10^{-3} \cdot 8\pi \cdot 16,0 \cdot 10^{-4} \, \text{Дж}$

$A = (40 \cdot 8 \cdot 16) \cdot \pi \cdot 10^{-7} \, \text{Дж} = 5120\pi \cdot 10^{-7} \, \text{Дж}$

Используя приближенное значение $\pi \approx 3,14$:

$A \approx 5120 \cdot 3,14 \cdot 10^{-7} \, \text{Дж} \approx 16076,8 \cdot 10^{-7} \, \text{Дж}$

Округлив результат до двух значащих цифр (как в исходных данных), получаем:

$A \approx 1,6 \cdot 10^{-3} \, \text{Дж}$

Ответ: чтобы выдуть мыльный пузырь, необходимо совершить работу $A \approx 1,6 \cdot 10^{-3} \, \text{Дж}$ (или $1,6 \, \text{мДж}$).