Номер 703, страница 129 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$T_1 = 284$ К

$\phi_1 = 81,5 \% = 0,815$

$\phi_2 = 50,0 \% = 0,500$

Найти:

$T_2$

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется по формуле:

$\phi = \frac{p}{p_н(T)} \cdot 100\%$

где $p$ — парциальное давление водяного пара в воздухе, а $p_н(T)$ — давление насыщенного водяного пара при данной температуре $T$.

В условии задачи не указано, что происходит с воздухом, кроме изменения его температуры и влажности. Будем исходить из наиболее вероятного предположения, что количество водяного пара в единице объема воздуха (абсолютная влажность) остается неизменным. Это означает, что парциальное давление водяного пара $p$ также остается постоянным в ходе процесса.

Для начального состояния (1) можем записать:

$\phi_1 = \frac{p}{p_н(T_1)}$

Отсюда выразим парциальное давление водяного пара:

$p = \phi_1 \cdot p_н(T_1)$

Для конечного состояния (2) справедливо аналогичное уравнение:

$\phi_2 = \frac{p}{p_н(T_2)}$

Поскольку парциальное давление $p$ постоянно, мы можем приравнять выражения для него из обоих состояний:

$\phi_1 \cdot p_н(T_1) = \phi_2 \cdot p_н(T_2)$

Из этого соотношения выразим давление насыщенного пара $p_н(T_2)$ в конечном состоянии:

$p_н(T_2) = \frac{\phi_1}{\phi_2} \cdot p_н(T_1)$

Для дальнейших вычислений нам понадобится значение давления насыщенного водяного пара при начальной температуре $T_1 = 284$ К. Переведем температуру в градусы Цельсия для удобства работы с таблицами:

$t_1 = T_1 - 273,15 = 284 - 273,15 = 10,85^\circ\text{С} \approx 11^\circ\text{С}$

Из таблицы давления насыщенного водяного пара находим, что при $t_1 = 11^\circ\text{С}$ давление $p_н(T_1) \approx 1,313$ кПа.

Теперь можем рассчитать давление насыщенного пара для конечного состояния:

$p_н(T_2) = \frac{0,815}{0,500} \cdot 1,313 \text{ кПа} = 1,63 \cdot 1,313 \text{ кПа} \approx 2,140$ кПа.

Далее, используя ту же таблицу, найдем температуру $t_2$, которой соответствует давление насыщенного пара $p_н(T_2) \approx 2,140$ кПа.

Из таблицы имеем следующие значения:

при $t=18^\circ\text{С}$, $p_н = 2,064$ кПа

при $t=19^\circ\text{С}$, $p_н = 2,198$ кПа

Наше вычисленное значение $2,140$ кПа находится между этими двумя значениями. Для нахождения точной температуры воспользуемся линейной интерполяцией:

$t_2 = 18^\circ\text{С} + \frac{2,140 - 2,064}{2,198 - 2,064} \cdot (19^\circ\text{С} - 18^\circ\text{С}) = 18 + \frac{0,076}{0,134} \cdot 1 \approx 18 + 0,57 \approx 18,6^\circ\text{С}$

Наконец, переведем найденную температуру обратно в шкалу Кельвина:

$T_2 = t_2 + 273,15 = 18,6 + 273,15 \approx 291,75$ К.

Округляя результат до трех значащих цифр, как и в исходных данных, получаем $T_2 \approx 292$ К.

Ответ: $T_2 \approx 292$ К.