Номер 704, страница 129 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$t_1 = 15^\circ C$

$\phi_1 = 96\% = 0.96$

$t_2 = 25^\circ C$

$m_2 = 2m_1$ (где $m_1$ и $m_2$ - начальная и конечная массы водяного пара)

Найти:

$\phi_2$

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется как отношение плотности водяного пара в воздухе (абсолютной влажности) $\rho$ к плотности насыщенного водяного пара $\rho_{н}$ при той же температуре, выраженное в процентах:

$\phi = \frac{\rho}{\rho_{н}} \times 100\%$

В начальном состоянии при температуре $t_1 = 15^\circ C$ относительная влажность равна $\phi_1$. Следовательно, начальная плотность водяного пара $\rho_1$ связана с плотностью насыщенного пара $\rho_{н1}$ при этой температуре соотношением:

$\rho_1 = \phi_1 \cdot \rho_{н1}$

Для решения задачи нам понадобятся табличные значения плотности насыщенного водяного пара:

• При $t_1 = 15^\circ C$, плотность насыщенного пара $\rho_{н1} = 12.8 \, г/м^3$.
• При $t_2 = 25^\circ C$, плотность насыщенного пара $\rho_{н2} = 23.0 \, г/м^3$.

Вычислим начальную плотность водяного пара в воздухе:

$\rho_1 = 0.96 \cdot 12.8 \, г/м^3 = 12.288 \, г/м^3$

По условию, масса водяного пара в воздухе увеличилась вдвое. Плотность пара $\rho$ прямо пропорциональна его массе $m$ (при неизменном объеме $V$, $\rho = m/V$). Таким образом, плотность пара также увеличилась вдвое:

$\rho_2 = 2 \cdot \rho_1 = 2 \cdot 12.288 \, г/м^3 = 24.576 \, г/м^3$

Теперь определим, какой будет относительная влажность при температуре $t_2 = 25^\circ C$. Для этого сравним полученную плотность пара $\rho_2$ с плотностью насыщенного пара $\rho_{н2}$ при этой температуре:

$\rho_2 = 24.576 \, г/м^3$

$\rho_{н2} = 23.0 \, г/м^3$

Поскольку $\rho_2 > \rho_{н2}$, это означает, что количество водяного пара в воздухе превышает максимально возможное при данной температуре. Избыточный пар сконденсируется (например, в виде тумана или росы), и плотность пара в воздухе станет равной плотности насыщенного пара.

Таким образом, конечная плотность водяного пара в воздухе будет $\rho'_{2} = \rho_{н2} = 23.0 \, г/м^3$.

Относительная влажность в этом случае достигнет 100%:

$\phi_2 = \frac{\rho'_{2}}{\rho_{н2}} \times 100\% = \frac{23.0 \, г/м^3}{23.0 \, г/м^3} \times 100\% = 100\%$

Ответ: относительная влажность воздуха станет равной $100\%$.