Номер 706, страница 129 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$t_1 = 30^\circ C$

$\phi_1 = 80\%$

$t_2 = 50^\circ C$

$V = \text{const}$

$T_1 = 30 + 273,15 = 303,15$ К

$T_2 = 50 + 273,15 = 323,15$ К

$\phi_1 = 0,8$

Найти:

$\phi_2$ - ?

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется как отношение парциального давления водяного пара $p$ в воздухе к давлению насыщенного водяного пара $p_{нп}$ при той же температуре:

$\phi = \frac{p}{p_{нп}}$

Для начального состояния при температуре $t_1$ парциальное давление водяного пара $p_1$ равно:

$p_1 = \phi_1 \cdot p_{нп1}$

где $p_{нп1}$ – давление насыщенного пара при температуре $t_1$.

При нагревании воздуха при постоянном объеме ($V = \text{const}$) масса водяного пара в нем не изменяется. Следовательно, плотность водяного пара остается постоянной. Согласно закону Шарля, для идеального газа при постоянном объеме давление прямо пропорционально абсолютной температуре:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

Отсюда парциальное давление водяного пара $p_2$ после нагревания до температуры $T_2$ равно:

$p_2 = p_1 \frac{T_2}{T_1}$

Подставим в это выражение формулу для $p_1$:

$p_2 = (\phi_1 \cdot p_{нп1}) \frac{T_2}{T_1}$

Относительная влажность воздуха $\phi_2$ при температуре $t_2$ будет равна:

$\phi_2 = \frac{p_2}{p_{нп2}}$

где $p_{нп2}$ – давление насыщенного пара при температуре $t_2$.

Подставим выражение для $p_2$ в формулу для $\phi_2$:

$\phi_2 = \frac{\phi_1 \cdot p_{нп1} \cdot \frac{T_2}{T_1}}{p_{нп2}} = \phi_1 \frac{p_{нп1}}{p_{нп2}} \frac{T_2}{T_1}$

Для нахождения давлений насыщенного пара воспользуемся справочными таблицами:

При $t_1 = 30^\circ C$, $p_{нп1} \approx 4,24$ кПа.

При $t_2 = 50^\circ C$, $p_{нп2} \approx 12,33$ кПа.

Теперь подставим все численные значения в полученную формулу:

$\phi_2 = 0,8 \cdot \frac{4,24 \text{ кПа}}{12,33 \text{ кПа}} \cdot \frac{323,15 \text{ К}}{303,15 \text{ К}} \approx 0,8 \cdot 0,34387 \cdot 1,066 \approx 0,2921$

Выразим результат в процентах:

$\phi_2 \approx 0,2921 \cdot 100\% \approx 29,2\%$

Ответ: относительная влажность воздуха станет равной примерно $29,2\%$.