Номер 709, страница 129 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$t_1 = 16°C$

$\phi_1 = 60 \, \%$

$t_2 = 4.0°C$

$V = 1.0 \, \text{м}^3$

Перевод в систему СИ и другие единицы:

$\phi_1 = 0.6$

Найти:

$\Delta m$

Решение:

Масса сконденсировавшегося водяного пара $\Delta m$ равна разности между массой водяного пара, находившегося в воздухе вечером ($m_1$), и массой пара, оставшегося в воздухе ночью после понижения температуры ($m_2$).

$\Delta m = m_1 - m_2$

Массу водяного пара в объеме $V$ можно найти через его плотность (абсолютную влажность) $\rho$ по формуле:

$m = \rho \cdot V$

Относительная влажность воздуха $\phi$ связана с абсолютной влажностью $\rho$ и плотностью насыщенного пара $\rho_{н.п.}$ при данной температуре соотношением:

$\phi = \frac{\rho}{\rho_{н.п.}} \cdot 100\%$

Отсюда абсолютная влажность: $\rho = \frac{\phi \cdot \rho_{н.п.}}{100\%}$.

1. Найдем массу водяного пара в воздухе вечером ($m_1$).

При температуре $t_1 = 16°C$ плотность насыщенного водяного пара, согласно табличным данным, составляет $\rho_{н.п.1} = 13.6 \, \text{г/м}^3$.

Абсолютная влажность воздуха вечером:

$\rho_1 = \phi_1 \cdot \rho_{н.п.1} = 0.6 \cdot 13.6 \, \text{г/м}^3 = 8.16 \, \text{г/м}^3$

Тогда начальная масса пара в объеме $V$ равна:

$m_1 = \rho_1 \cdot V = 8.16 \, \text{г/м}^3 \cdot 1.0 \, \text{м}^3 = 8.16 \, \text{г}$

2. Найдем массу водяного пара в воздухе ночью ($m_2$).

Ночью температура понизилась до $t_2 = 4.0°C$ и выпала роса. Выпадение росы означает, что воздух стал насыщенным водяным паром, то есть его относительная влажность $\phi_2$ достигла 100%.

При температуре $t_2 = 4.0°C$ плотность насыщенного водяного пара, согласно табличным данным, составляет $\rho_{н.п.2} = 6.4 \, \text{г/м}^3$.

Поскольку воздух насыщен, его абсолютная влажность равна плотности насыщенного пара при этой температуре:

$\rho_2 = \rho_{н.п.2} = 6.4 \, \text{г/м}^3$

Конечная масса пара в объеме $V$ равна:

$m_2 = \rho_2 \cdot V = 6.4 \, \text{г/м}^3 \cdot 1.0 \, \text{м}^3 = 6.4 \, \text{г}$

3. Найдем массу сконденсировавшейся воды ($\Delta m$).

$\Delta m = m_1 - m_2 = 8.16 \, \text{г} - 6.4 \, \text{г} = 1.76 \, \text{г}$

Ответ: масса сконденсировавшегося водяного пара составляет $\Delta m = 1.76 \, \text{г}$.