Номер 714, страница 130 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$S_1 = 15 \, \text{м}^2$

$S_2 = 10 \, \text{м}^2$

$\phi_1 = 60 \% = 0,6$

$\phi_2 = 50 \% = 0,5$

$T_1 = T_2 = T = \text{const}$

Найти:

$\phi$ — ?

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется как отношение парциального давления водяного пара $p$ к давлению насыщенного пара $p_н$ при той же температуре, выраженное в процентах:

$\phi = \frac{p}{p_н} \times 100\%$

Отсюда парциальное давление водяного пара можно выразить как $p = \phi \cdot p_н$ (где $\phi$ — относительная влажность, выраженная в долях). Поскольку температура в обеих комнатах одинакова, давление насыщенного пара $p_н$ также одинаково.

Парциальные давления водяного пара в комнатах до открытия двери равны:

$p_1 = \phi_1 \cdot p_н$

$p_2 = \phi_2 \cdot p_н$

Будем считать, что высота потолков $h$ в обеих комнатах одинакова. Тогда объемы комнат равны:

$V_1 = S_1 \cdot h$

$V_2 = S_2 \cdot h$

После открытия двери воздух смешается. Общий объем станет $V = V_1 + V_2$. Общая масса (и количество вещества) водяного пара в объединенном пространстве будет равна сумме масс (и количеств вещества) пара в каждой комнате. Согласно закону Дальтона, итоговое парциальное давление пара $p$ можно найти из соотношения:

$p \cdot V = p_1 \cdot V_1 + p_2 \cdot V_2$

Подставим выражения для объемов и давлений в это уравнение:

$p \cdot (V_1 + V_2) = p_1 \cdot V_1 + p_2 \cdot V_2$

$p \cdot (S_1 h + S_2 h) = (\phi_1 p_н) \cdot (S_1 h) + (\phi_2 p_н) \cdot (S_2 h)$

Можно сократить обе части уравнения на $h$ и $p_н$ (так как они не равны нулю):

$\frac{p}{p_н} \cdot (S_1 + S_2) = \phi_1 S_1 + \phi_2 S_2$

Величина $\frac{p}{p_н}$ — это и есть искомая конечная относительная влажность $\phi$.

$\phi \cdot (S_1 + S_2) = \phi_1 S_1 + \phi_2 S_2$

Отсюда выражаем конечную относительную влажность:

$\phi = \frac{\phi_1 S_1 + \phi_2 S_2}{S_1 + S_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\phi = \frac{0,6 \cdot 15 + 0,5 \cdot 10}{15 + 10} = \frac{9 + 5}{25} = \frac{14}{25} = 0,56$

Переведем результат в проценты:

$\phi = 0,56 \cdot 100\% = 56\%$

Ответ: относительная влажность воздуха в квартире станет равной 56%.