Номер 708, страница 129 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Температура воздуха: $t_1 = 20 \,^{\circ}\text{С}$

Давление воздуха: $p_2 = 6 \, \text{МПа}$

Точка росы: $t_2 = 100 \,^{\circ}\text{С}$

В системе СИ:

$T_1 = 20 + 273,15 = 293,15 \, \text{К}$

$p_2 = 6 \cdot 10^6 \, \text{Па}$

$T_2 = 100 + 273,15 = 373,15 \, \text{К}$

Найти:

Относительную влажность воздуха $\phi$.

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется как отношение парциального давления водяного пара $p$ в воздухе к давлению насыщенного водяного пара $p_н$ при данной температуре воздуха $t_1$, выраженное в процентах:

$\phi = \frac{p}{p_н(t_1)} \cdot 100\%$

По определению, точка росы ($t_2$) – это температура, при которой содержащийся в воздухе водяной пар становится насыщенным. Это означает, что фактическое парциальное давление пара $p$ в воздухе равно давлению насыщенного пара при температуре точки росы $p_н(t_2)$.

$p = p_н(t_2)$

Таким образом, формула для вычисления относительной влажности принимает вид:

$\phi = \frac{p_н(t_2)}{p_н(t_1)} \cdot 100\%$

Для нахождения значений давлений насыщенного пара воспользуемся справочными таблицами свойств воды и водяного пара.

1. Давление насыщенного водяного пара при температуре точки росы $t_2 = 100 \,^{\circ}\text{С}$. Эта температура соответствует точке кипения воды при нормальном атмосферном давлении.

$p_н(t_2) = p_н(100 \,^{\circ}\text{С}) = 101,325 \, \text{кПа} \approx 1,013 \cdot 10^5 \, \text{Па}$

2. Давление насыщенного водяного пара при температуре воздуха $t_1 = 20 \,^{\circ}\text{С}$:

$p_н(t_1) = p_н(20 \,^{\circ}\text{С}) \approx 2,33 \, \text{кПа} = 2,33 \cdot 10^3 \, \text{Па}$

Теперь подставим найденные значения в формулу для относительной влажности:

$\phi = \frac{1,013 \cdot 10^5 \, \text{Па}}{2,33 \cdot 10^3 \, \text{Па}} \cdot 100\% \approx 43,476 \cdot 100\% \approx 4348\%$

Следует отметить, что состояние воздуха, при котором его температура ($20 \,^{\circ}\text{С}$) оказывается ниже точки росы ($100 \,^{\circ}\text{С}$), является физически нереализуемым в равновесных условиях, так как парциальное давление пара не может превышать давление насыщения при данной температуре. Полученный результат является формальным решением задачи на основе предоставленных данных.

Ответ: $\phi \approx 4348\%$.