Номер 710, страница 130 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$V = 0,10 \text{ м}^3$
$t = 27 \text{ °C}$
$\phi_1 = 30 \% = 0,30$
$V_1 = 1,0 \text{ л}$

Перевод в СИ:
$T = 27 + 273,15 = 300,15 \text{ К} \approx 300 \text{ К}$
$V_1 = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$\phi_2$

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется формулой: $ \phi = \frac{p}{p_н} \cdot 100\% $ где $p$ — парциальное давление водяного пара, а $p_н$ — давление насыщенного пара при данной температуре.

Сначала определим, какое количество водяного пара уже содержится в сосуде и какое максимальное количество пара может содержаться в данном объеме при заданной температуре.

1. По таблице находим давление насыщенного водяного пара при температуре $t = 27 \text{ °C}$: $ p_н \approx 3,57 \cdot 10^3 \text{ Па} $.

2. Начальное парциальное давление водяного пара в сосуде $p_1$: $ p_1 = \phi_1 \cdot p_н = 0,30 \cdot 3,57 \cdot 10^3 \text{ Па} = 1,071 \cdot 10^3 \text{ Па} $.

3. Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $pV = \frac{m}{M}RT$, найдем массу водяного пара, который может максимально содержаться в сосуде (массу насыщенного пара $m_н$): $ m_н = \frac{p_н V M}{R T} $ где $M$ — молярная масса воды ($M \approx 0,018 \text{ кг/моль}$), $R$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$). $ m_н = \frac{3,57 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot 0,10 \text{ м}^3 \cdot 0,018 \text{ кг/моль}}{8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}} \approx 0,00258 \text{ кг} = 2,58 \text{ г} $.

4. Найдем начальную массу водяного пара $m_1$ в сосуде: $ m_1 = \frac{p_1 V M}{R T} = \frac{1,071 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot 0,10 \text{ м}^3 \cdot 0,018 \text{ кг/моль}}{8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}} \approx 0,00077 \text{ кг} = 0,77 \text{ г} $. Также можно было найти $m_1$ проще: $m_1 = \phi_1 \cdot m_н = 0,30 \cdot 2,58 \text{ г} = 0,774 \text{ г}$.

5. Для достижения полного насыщения необходимо, чтобы в сосуде испарилась масса воды $\Delta m$: $ \Delta m = m_н - m_1 = 2,58 \text{ г} - 0,77 \text{ г} = 1,81 \text{ г} $.

6. Теперь найдем массу воды $m_{воды}$, которую ввели в сосуд. Плотность воды $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$. $ m_{воды} = \rho \cdot V_1 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1,0 \text{ кг} = 1000 \text{ г} $.

7. Сравним массу введенной воды с массой, необходимой для насыщения. $ m_{воды} (1000 \text{ г}) \gg \Delta m (1,81 \text{ г}) $. Поскольку масса введенной воды значительно больше, чем требуется для насыщения пара в данном объеме, не вся вода испарится. В сосуде будет находиться вода в жидком состоянии в равновесии со своим паром. Это означает, что пар в сосуде станет насыщенным.

8. Для насыщенного пара парциальное давление $p_2$ равно давлению насыщенного пара $p_н$. Таким образом, конечная относительная влажность $\phi_2$ будет равна: $ \phi_2 = \frac{p_2}{p_н} \cdot 100\% = \frac{p_н}{p_н} \cdot 100\% = 100\% $.
Ответ: конечная относительная влажность воздуха в сосуде станет 100%.