Номер 711, страница 130 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$V = 100$ л
$t_1 = 29$ °C
$\phi_1 = 8,3$ %
$m = 1,5$ г

Перевод в систему СИ:
$V = 100 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,1 \text{ м}^3$
$T = 29 + 273,15 = 302,15$ К
$\phi_1 = 0,083$
$m = 1,5 \cdot 10^{-3}$ кг

Найти:

$\phi_2$ - ?

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется как отношение плотности водяного пара $\rho$ к плотности насыщенного пара $\rho_н$ при данной температуре, выраженное в процентах:

$\phi = \frac{\rho}{\rho_н} \cdot 100\%$

Из этой формулы можно найти массу водяного пара $m_п$ в объеме $V$:

$m_п = \rho \cdot V = \frac{\phi \cdot \rho_н}{100\%} \cdot V$

Температура в сосуде не меняется, значит, плотность насыщенного водяного пара $\rho_н$ остается постоянной. По таблице плотности насыщенного водяного пара находим, что при температуре $t_1 = 29$ °C она составляет $\rho_н \approx 28,7$ г/м³.

1. Найдем начальную массу водяного пара $m_1$ в сосуде:

$m_1 = \frac{\phi_1 \cdot \rho_н}{100\%} \cdot V = \frac{8,3\% \cdot 28,7 \text{ г/м³}}{100\%} \cdot 0,1 \text{ м³} \approx 0,238$ г.

2. Определим, испарится ли вся добавленная вода. Для этого найдем, какая масса воды может дополнительно испариться в данном объеме до достижения насыщения.

Максимальная масса водяного пара, которую может содержать воздух в объеме $V$ при данной температуре, равна:

$m_н = \rho_н \cdot V = 28,7 \text{ г/м³} \cdot 0,1 \text{ м³} = 2,87$ г.

Масса воды, которая может дополнительно испариться, составляет:

$\Delta m = m_н - m_1 = 2,87 \text{ г} - 0,238 \text{ г} = 2,632$ г.

Поскольку в сосуд ввели воду массой $m = 1,5$ г, что меньше, чем $\Delta m$ ($1,5 \text{ г} < 2,632 \text{ г}$), вся введенная вода испарится.

3. Найдем конечную относительную влажность $\phi_2$.

Общая масса водяного пара в сосуде после испарения добавленной воды станет:

$m_2 = m_1 + m = 0,238 \text{ г} + 1,5 \text{ г} = 1,738$ г.

Конечная плотность водяного пара в сосуде будет равна:

$\rho_2 = \frac{m_2}{V} = \frac{1,738 \text{ г}}{0,1 \text{ м³}} = 17,38$ г/м³.

Теперь можем рассчитать конечную относительную влажность:

$\phi_2 = \frac{\rho_2}{\rho_н} \cdot 100\% = \frac{17,38 \text{ г/м³}}{28,7 \text{ г/м³}} \cdot 100\% \approx 60,56\%$

Округлим результат до десятых долей процента.

Ответ: $\phi_2 \approx 60,6\%$.