Номер 715, страница 130 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$V = 0,70 \text{ м}^3$

$t = 24 \text{ °C}$

$m = 6,2 \text{ г}$

В системе СИ:

$T = 24 + 273,15 \approx 297 \text{ К}$

$m = 6,2 \times 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

$φ$

Решение:

Относительная влажность воздуха $φ$ определяется как отношение абсолютной влажности $ρ$ (плотности водяного пара, содержащегося в воздухе) к плотности насыщенного водяного пара $ρ_{нп}$ при той же температуре, выраженное в процентах:

$φ = \frac{ρ}{ρ_{нп}} \times 100\%$

Плотность насыщенного водяного пара при температуре $t = 24 \text{ °C}$ является табличной величиной. Из справочных таблиц находим, что $ρ_{нп} = 21,8 \text{ г/м}^3$.

Пусть начальная масса водяного пара в баллоне была $m_{1}$. Тогда начальная абсолютная влажность $ρ$ равна:

$ρ = \frac{m_{1}}{V}$

Масса водяного пара, необходимая для полного насыщения воздуха в данном объеме, равна $m_{нп}$. Эту массу можно найти по формуле:

$m_{нп} = ρ_{нп} \times V$

Согласно условию задачи, для достижения насыщения потребовалось испарить дополнительно воду массой $m$. Это означает, что масса насыщенного пара $m_{нп}$ складывается из начальной массы пара $m_{1}$ и добавленной массы $m$:

$m_{нп} = m_{1} + m$

Из этого соотношения мы можем выразить начальную массу пара $m_{1}$:

$m_{1} = m_{нп} - m = ρ_{нп} \times V - m$

Теперь мы можем найти начальную абсолютную влажность $ρ$, подставив выражение для $m_{1}$ в формулу для плотности:

$ρ = \frac{m_{1}}{V} = \frac{ρ_{нп} \times V - m}{V} = ρ_{нп} - \frac{m}{V}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Удобнее производить расчеты, используя массу в граммах, так как плотность насыщенного пара дана в г/м³.

$ρ = 21,8 \frac{\text{г}}{\text{м}^3} - \frac{6,2 \text{ г}}{0,70 \text{ м}^3} \approx 21,8 - 8,857 \approx 12,943 \frac{\text{г}}{\text{м}^3}$

Наконец, рассчитаем относительную влажность воздуха $φ$:

$φ = \frac{12,943 \text{ г/м}^3}{21,8 \text{ г/м}^3} \times 100\% \approx 0,5937 \times 100\% \approx 59,37\%$

Округлим полученный результат до двух значащих цифр, так как исходные данные ($V$ и $m$) приведены с такой точностью.

$φ \approx 59\%$

Ответ: относительная влажность воздуха в баллоне составляет приблизительно $59\%$.