Номер 722, страница 132 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Решение

Внутренняя энергия идеального газа $U$ является функцией его абсолютной температуры $T$. Для $\nu$ молей газа она определяется формулой:
$U = \frac{i}{2} \nu R T$
где $i$ — число степеней свободы молекул газа (например, для одноатомного газа $i=3$), $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная.

Из этой формулы следует, что внутренняя энергия прямо пропорциональна абсолютной температуре ($U \propto T$). Следовательно, максимальная внутренняя энергия будет в том состоянии, в котором газ имеет максимальную температуру.

Для нахождения температуры воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона), которое связывает давление $p$, объем $V$ и температуру $T$:
$p V = \nu R T$

Из этого уравнения можно выразить температуру:
$T = \frac{p V}{\nu R}$

Поскольку количество вещества $\nu$ и универсальная газовая постоянная $R$ для данного газа являются постоянными величинами, температура прямо пропорциональна произведению давления на объем ($T \propto pV$). Таким образом, чтобы найти состояние с максимальной внутренней энергией, необходимо найти точку на диаграмме, для которой произведение $p \cdot V$ будет максимальным.

Проанализируем график. Сравним произведения $p \cdot V$ для всех пяти точек, оценив их координаты по осям. Геометрически произведение $p \cdot V$ для каждой точки соответствует площади прямоугольника, образованного осями координат и перпендикулярами, опущенными из этой точки на оси.
Сравнивая точки на диаграмме, мы видим:
- Точка 3 имеет наибольшие значения и давления $p$, и объема $V$ среди всех точек, либо одно из наибольших.
- У точки 2 давление высокое, но объем мал.
- У точки 4 объем велик, но давление мало.
- Точки 1 и 5 имеют меньшие значения произведения $pV$ по сравнению с точкой 3.
Визуально очевидно, что точка 3 расположена на графике дальше всего от начала координат, и площадь прямоугольника, соответствующего произведению $p_3 \cdot V_3$, будет наибольшей.

Следовательно, в состоянии, обозначенном точкой 3, температура, а значит и внутренняя энергия идеального газа, будет максимальной.

Ответ: Внутренняя энергия идеального газа максимальна в состоянии 3.