Номер 729, страница 132 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 3,0$ кг
$t_1 = 47^\circ$C
Процесс 1-2: изохорный ($V = const$)
$p_2 = p_1 / 3$
Процесс 2-3: изобарный ($p = const$)
$T_3 = T_1$
Газ - кислород ($O_2$)

$T_1 = 47 + 273 = 320$ К
Молярная масса кислорода $M(O_2) = 0,032$ кг/моль
Универсальная газовая постоянная $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)

Найти:

$\Delta U$ - ?

Решение:

Изменение внутренней энергии идеального газа является функцией состояния, то есть зависит только от начального и конечного состояний газа (в данном случае, от начальной и конечной температуры), и не зависит от процесса перехода между этими состояниями.

Формула для изменения внутренней энергии идеального газа:

$\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T = \frac{i}{2} \frac{m}{M} R (T_{конечная} - T_{начальная})$

где $i$ – число степеней свободы молекул газа, $\nu$ – количество вещества, $m$ – масса газа, $M$ – молярная масса газа, $R$ – универсальная газовая постоянная, а $T_{начальная}$ и $T_{конечная}$ – начальная и конечная абсолютные температуры газа.

В задаче рассматривается весь процесс, состоящий из двух этапов. Начальное состояние газа – это состояние 1 с температурой $T_1$. Конечное состояние газа – это состояние 3 с температурой $T_3$.

По условию задачи, конечная температура газа стала равна первоначальной:

$T_{конечная} = T_3 = T_1 = T_{начальная}$

Следовательно, общее изменение температуры за весь процесс равно нулю:

$\Delta T = T_3 - T_1 = 0$

Подставим это значение в формулу для изменения внутренней энергии:

$\Delta U = \frac{i}{2} \frac{m}{M} R (T_3 - T_1) = \frac{i}{2} \frac{m}{M} R \cdot 0 = 0$

Таким образом, полное изменение внутренней энергии кислорода за весь процесс равно нулю.

Ответ: $\Delta U = 0$ Дж.