Номер 736, страница 134 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Процесс 1:
Процесс изобарный: $p = \text{const}$
Начальная температура: $T_1 = 2T$
Конечная температура: $T_2 = T$
Работа внешних сил: $A_1$

Процесс 2:
Процесс изобарный: $p = \text{const}$
Новая начальная температура: $T'_1 = 2 \cdot T_1 = 2 \cdot (2T) = 4T$

Найти:

Работу внешних сил во втором процессе, $A_2$.

Решение:

Работа, совершаемая внешними силами над газом в изобарном процессе, равна работе газа, взятой с противоположным знаком. Работа газа $A_{газа}$ при постоянном давлении $p$ определяется как $A_{газа} = p(V_2 - V_1)$, где $V_1$ и $V_2$ — начальный и конечный объемы газа.

Тогда работа внешних сил $A_{внешн}$ равна: $A_{внешн} = -A_{газа} = -p(V_2 - V_1) = p(V_1 - V_2)$

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона): $pV = \nu RT$ где $\nu$ — количество вещества газа, а $R$ — универсальная газовая постоянная.

Выразим из этого уравнения объемы через температуры: $V_1 = \frac{\nu R T_1}{p}$ и $V_2 = \frac{\nu R T_2}{p}$

Подставим эти выражения в формулу для работы внешних сил: $A_{внешн} = p \left( \frac{\nu R T_1}{p} - \frac{\nu R T_2}{p} \right) = \nu R (T_1 - T_2)$

Теперь применим эту формулу к первому случаю. Работа $A_1$ совершается при изменении температуры от $T_1 = 2T$ до $T_2 = T$: $A_1 = \nu R (2T - T) = \nu R T$

Во втором случае начальная температура удваивается: $T'_1 = 4T$. Условие задачи подразумевает, что характер процесса сохраняется. В первом случае температура уменьшилась вдвое (от $2T$ до $T$). Логично предположить, что и во втором случае температура уменьшится вдвое. Тогда новая конечная температура будет: $T'_2 = \frac{T'_1}{2} = \frac{4T}{2} = 2T$

Найдем работу $A_2$, совершаемую внешними силами во втором случае: $A_2 = \nu R (T'_1 - T'_2) = \nu R (4T - 2T) = \nu R (2T) = 2(\nu R T)$

Мы ранее получили, что $A_1 = \nu R T$. Подставим это выражение в формулу для $A_2$: $A_2 = 2A_1$

Ответ: Если первоначальную температуру увеличить вдвое, внешние силы совершат работу $A_2 = 2A_1$.