Номер 734, страница 133 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Газ 1: водород ($H_2$); работа $A_1$

Газ 2: кислород ($O_2$); работа $A_2$

Массы газов равны: $m_1 = m_2 = m$

Процесс изобарный: $p = \text{const}$

Изменение температуры одинаково: $\Delta T_1 = \Delta T_2 = \Delta T$

Молярная масса водорода: $M_1 = M(H_2) = 2 \text{ г/моль} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Молярная масса кислорода: $M_2 = M(O_2) = 32 \text{ г/моль} = 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

Сравнить работы $A_1$ и $A_2$ (найти отношение $\frac{A_1}{A_2}$).

Решение:

Работа, совершаемая газом при изобарном процессе (при постоянном давлении $p$), определяется по формуле:

$A = p \Delta V$, где $\Delta V$ — изменение объёма газа.

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.

Количество вещества $\nu$ связано с массой газа $m$ и его молярной массой $M$ соотношением $\nu = \frac{m}{M}$.

Для начального и конечного состояний газа при изобарном процессе можно записать:

$pV_1 = \frac{m}{M} R T_1$

$pV_2 = \frac{m}{M} R T_2$

Вычтем из второго уравнения первое:

$p(V_2 - V_1) = \frac{m}{M} R (T_2 - T_1)$

$p \Delta V = \frac{m}{M} R \Delta T$

Так как работа газа $A = p \Delta V$, то получаем формулу для работы при изобарном процессе:

$A = \frac{m}{M} R \Delta T$

Теперь запишем формулы для работы водорода ($A_1$) и кислорода ($A_2$), учитывая условия задачи ($m_1 = m_2 = m$, $\Delta T_1 = \Delta T_2 = \Delta T$):

Работа водорода: $A_1 = \frac{m}{M_1} R \Delta T$

Работа кислорода: $A_2 = \frac{m}{M_2} R \Delta T$

Для сравнения работ найдем их отношение:

$\frac{A_1}{A_2} = \frac{\frac{m}{M_1} R \Delta T}{\frac{m}{M_2} R \Delta T}$

Сократив одинаковые множители ($m, R, \Delta T$), получим:

$\frac{A_1}{A_2} = \frac{M_2}{M_1}$

Подставим значения молярных масс водорода ($M_1$) и кислорода ($M_2$):

$\frac{A_1}{A_2} = \frac{32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 16$

Следовательно, $A_1 = 16 A_2$.

Ответ: работа, совершаемая силами давления водорода, в 16 раз больше работы, совершаемой силами давления кислорода: $A_1 = 16 A_2$.