Номер 737, страница 134 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Процесс — изобарный ($p = \text{const}$)

Газ – азот ($N_2$)

Масса газа – $m$

Начальная температура – $T_1$

Конечное состояние – объем увеличился в $k$ раз ($\frac{V_2}{V_1} = k$)

Молярная масса азота – $M$ (≈ 0.028 кг/моль)

Универсальная газовая постоянная – $R$

Найти:

Работу газа – $A$

Решение:

Работа, которую совершает газ при изобарном расширении (процессе, протекающем при постоянном давлении $p$), вычисляется по формуле:

$A = p \Delta V = p (V_2 - V_1)$

где $V_1$ и $V_2$ – начальный и конечный объемы газа соответственно.

Согласно условию задачи, объем газа увеличился в $k$ раз, то есть:

$V_2 = k \cdot V_1$

Подставим это соотношение в формулу для работы:

$A = p (k V_1 - V_1) = p V_1 (k - 1)$

Давление $p$ и начальный объем $V_1$ не заданы в условии. Чтобы выразить работу через известные величины, воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева–Клапейрона) для начального состояния газа:

$p V_1 = \nu R T_1$

где $\nu$ – количество вещества (число молей) азота, а $R$ – универсальная газовая постоянная.

Количество вещества можно выразить через массу газа $m$ и его молярную массу $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставив это в уравнение состояния, получим:

$p V_1 = \frac{m}{M} R T_1$

Теперь заменим произведение $p V_1$ в формуле для работы на полученное выражение:

$A = \left( \frac{m}{M} R T_1 \right) (k - 1)$

Это и есть конечная формула для расчета работы, совершенной газом.

Ответ: $A = \frac{m R T_1}{M}(k-1)$