Номер 741, страница 134 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$S = 100 \text{ см}^2$

$t_1 = 290^\circ\text{C}$

$h = 600 \text{ мм}$

$m = 100 \text{ кг}$

$\Delta t = 50.0^\circ\text{C}$

$p_{атм}$ — нормальное атмосферное давление

S = $100 \text{ см}^2 = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 0.01 \text{ м}^2$
$T_1 = t_1 + 273.15 = 290 + 273.15 = 563.15 \text{ К}$
$h_1 = 600 \text{ мм} = 0.6 \text{ м}$
$\Delta T = \Delta t = 50.0 \text{ К}$
$p_{атм} = 101325 \text{ Па}$
$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$A$

Решение:

Поскольку поршень может свободно перемещаться, а внешнее давление (создаваемое атмосферой и гирей) постоянно, процесс расширения воздуха в цилиндре при нагревании является изобарным (происходит при постоянном давлении).

Давление $p$ воздуха в цилиндре равно сумме атмосферного давления $p_{атм}$ и давления $p_{гири}$, которое оказывает гиря на поршень:$p = p_{атм} + p_{гири} = p_{атм} + \frac{mg}{S}$

Вычислим это давление:$p = 101325 \text{ Па} + \frac{100 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{0.01 \text{ м}^2} = 101325 \text{ Па} + 98000 \text{ Па} = 199325 \text{ Па}$

Работа $A$, совершаемая газом при изобарном процессе, вычисляется по формуле:$A = p \cdot \Delta V$, где $\Delta V$ — изменение объема газа.

Для нахождения изменения объема $\Delta V$ воспользуемся законом Гей-Люссака для изобарного процесса:$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$где $V_1$ и $T_1$ — начальные объем и температура, а $V_2$ и $T_2$ — конечные.

Начальный объем газа:$V_1 = S \cdot h_1 = 0.01 \text{ м}^2 \cdot 0.6 \text{ м} = 0.006 \text{ м}^3$

Конечная температура газа:$T_2 = T_1 + \Delta T = 563.15 \text{ К} + 50.0 \text{ К} = 613.15 \text{ К}$

Изменение объема $\Delta V = V_2 - V_1$. Из закона Гей-Люссака выразим $V_2$:$V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$Тогда:$\Delta V = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} - V_1 = V_1 \cdot (\frac{T_2}{T_1} - 1) = V_1 \cdot \frac{T_2 - T_1}{T_1} = V_1 \cdot \frac{\Delta T}{T_1}$

Теперь можем подставить это выражение в формулу для работы:$A = p \cdot V_1 \cdot \frac{\Delta T}{T_1}$

Подставим числовые значения:$A = 199325 \text{ Па} \cdot 0.006 \text{ м}^3 \cdot \frac{50.0 \text{ К}}{563.15 \text{ К}} \approx 1195.95 \cdot 0.088786 \approx 106.2 \text{ Дж}$

Округлим результат, учитывая точность исходных данных (три значащие цифры):$A \approx 106 \text{ Дж}$

Ответ: $A \approx 106 \text{ Дж}$.