Номер 745, страница 135 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Масса кислорода $m = 3,0$ кг
Начальная температура $t_1 = 47$ °C
Процесс 1-2: изохорный ($V = \text{const}$)
Уменьшение давления в процессе 1-2: $p_1 / p_2 = 3$
Процесс 2-3: изобарный ($p = \text{const}$)
Конечная температура $T_3 = T_1$
Молярная масса кислорода (O₂) $M = 0,032$ кг/моль
Универсальная газовая постоянная $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:
Начальная температура $T_1 = t_1 + 273 = 47 + 273 = 320$ К

Найти:

Работу газа $A$ - ?
Изменение внутренней энергии $\Delta U$ - ?

Решение:

Весь процесс состоит из двух последовательных этапов:
1. Изохорное охлаждение (состояние 1 → состояние 2).
2. Изобарное расширение (состояние 2 → состояние 3).

Какую работу A совершила сила давления газа?

Полная работа, совершённая газом, равна сумме работ на каждом из этапов: $A = A_{12} + A_{23}$.

На первом этапе (1-2) происходит изохорное охлаждение. Поскольку объём газа не изменяется ($V = \text{const}$), работа газа на этом этапе равна нулю: $A_{12} = 0$.

На втором этапе (2-3) происходит изобарное расширение при постоянном давлении $p_2$. Работа газа на этом этапе вычисляется по формуле $A_{23} = p_2(V_3 - V_2)$. Используя уравнение состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона ($pV = \frac{m}{M}RT$), можно выразить работу через изменение температуры:
$A_{23} = p_2V_3 - p_2V_2 = \frac{m}{M}RT_3 - \frac{m}{M}RT_2 = \frac{m}{M}R(T_3 - T_2)$.

Для расчета работы необходимо найти температуру $T_2$ в конце изохорного охлаждения. Для изохорного процесса справедлив закон Шарля: $\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$. Из условия задачи известно, что $p_1 / p_2 = 3$. Отсюда выражаем $T_2$:
$T_2 = T_1 \frac{p_2}{p_1} = \frac{T_1}{3} = \frac{320 \text{ К}}{3}$.

По условию, в конце второго процесса температура газа стала равна первоначальной, то есть $T_3 = T_1 = 320$ К.

Теперь можем вычислить полную работу, которая равна работе на втором этапе:
$A = A_{23} = \frac{m}{M}R(T_1 - T_2) = \frac{m}{M}R(T_1 - \frac{T_1}{3}) = \frac{2}{3}\frac{m}{M}RT_1$.

Подставим числовые значения:
$A = \frac{2}{3} \cdot \frac{3,0 \text{ кг}}{0,032 \text{ кг/моль}} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 320 \text{ К} = 166200 \text{ Дж} \approx 166 \text{ кДж}$.

Ответ: $A \approx 166$ кДж.

Определите изменение ΔU его внутренней энергии.

Изменение внутренней энергии идеального газа ($\Delta U$) является функцией состояния, то есть зависит только от начального и конечного состояний системы (в данном случае, от начальной и конечной температур) и не зависит от пути перехода между этими состояниями.

Общее изменение внутренней энергии за весь процесс равно разности между энергией в конечном состоянии 3 и начальном состоянии 1: $\Delta U = U_3 - U_1$.

Внутренняя энергия идеального газа вычисляется по формуле $U = \frac{i}{2}\nu RT = \frac{i}{2}\frac{m}{M}RT$, где для двухатомного газа (кислород O₂) число степеней свободы $i=5$.

Тогда полное изменение внутренней энергии:
$\Delta U = \frac{i}{2}\frac{m}{M}R(T_3 - T_1)$.

По условию задачи, конечная температура газа $T_3$ равна его начальной температуре $T_1$. Следовательно, изменение температуры за весь процесс равно нулю: $\Delta T = T_3 - T_1 = 0$.

Это означает, что и полное изменение внутренней энергии газа также равно нулю:
$\Delta U = 0$.

Ответ: $\Delta U = 0$ Дж.