Номер 752, страница 136 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Циклический процесс 1→2→3→1

Рабочее тело - гелий

Работа в процессе 2→3: $A_{23} = 600$ Дж

Соотношение давлений: $p_2 = 2p_1$

Найти:

Полную работу за цикл $A$

Решение:

Полная работа $A$, совершаемая газом за цикл, численно равна площади фигуры, ограниченной графиком цикла на диаграмме в координатах давление-объем $(p, V)$. Поскольку цикл 1→2→3→1 проходится по часовой стрелке, работа газа за цикл является положительной.

Фигура, ограниченная графиком цикла, представляет собой прямоугольный треугольник, катеты которого соответствуют изменениям объема и давления на участках 2→3 и 1→2.

Длина горизонтального катета (основание) равна изменению объема: $\Delta V = V_2 - V_1$.

Длина вертикального катета (высота) равна изменению давления: $\Delta p = p_2 - p_1$.

Площадь треугольника, а следовательно, и работа за цикл, вычисляется по формуле:

$A = S_{тр} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2}(V_2 - V_1)(p_2 - p_1)$

Рассмотрим процесс 2→3. Это изобарный процесс, так как давление $p_2$ постоянно. Работа, совершаемая газом при изобарном расширении, определяется формулой:

$A_{23} = p_2 \cdot (V_2 - V_1)$

По условию задачи, $A_{23} = 600$ Дж. Следовательно:

$p_2(V_2 - V_1) = 600$ Дж

Теперь выразим полную работу за цикл $A$ через известную работу $A_{23}$. Используем заданное в условии соотношение давлений $p_2 = 2p_1$, из которого следует, что $p_1 = \frac{p_2}{2}$.

Подставим это выражение для $p_1$ в формулу для полной работы $A$:

$A = \frac{1}{2}(V_2 - V_1)(p_2 - \frac{p_2}{2}) = \frac{1}{2}(V_2 - V_1)(\frac{p_2}{2})$

$A = \frac{1}{4}p_2(V_2 - V_1)$

Мы знаем, что произведение $p_2(V_2 - V_1)$ равно работе $A_{23}$. Заменим это произведение в полученном выражении:

$A = \frac{1}{4} A_{23}$

Теперь подставим числовое значение работы $A_{23}$:

$A = \frac{1}{4} \cdot 600 \text{ Дж} = 150 \text{ Дж}$

Ответ: $150$ Дж.