Номер 746, страница 135 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Идеальный газ, $m = \text{const}$

Состояние 1: $p_1 = 100$ кПа, $T_1 = 300$ К

Состояние 2: $p_2 = 200$ кПа, $T_2 = 600$ К

Перевод в систему СИ:

$p_1 = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 1 \cdot 10^5 \text{ Па}$

$p_2 = 200 \cdot 10^3 \text{ Па} = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Найти:

$A$ - работа силы давления газа.

Решение:

Процесс, проводимый с газом, в координатах $p-T$ представляет собой отрезок прямой. Проверим, проходит ли эта прямая через начало координат. для этого найдем отношение давления к температуре для начального и конечного состояний:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{100 \cdot 10^3 \text{ Па}}{300 \text{ К}} = \frac{1000}{3} \frac{\text{Па}}{\text{К}}$

$\frac{p_2}{T_2} = \frac{200 \cdot 10^3 \text{ Па}}{600 \text{ К}} = \frac{1000}{3} \frac{\text{Па}}{\text{К}}$

Так как отношение $\frac{p}{T}$ является постоянной величиной для данного процесса, то он описывается уравнением $\frac{p}{T} = \text{const}$. Это закон Шарля, который описывает изохорный процесс (процесс при постоянном объеме).

Для проверки воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $\nu$ - количество вещества газа, $R$ - универсальная газовая постоянная.

Выразим из этого уравнения отношение $\frac{p}{T}$:

$\frac{p}{T} = \frac{\nu R}{V}$

В условии сказано, что масса газа постоянна, следовательно, количество вещества $\nu$ также постоянно. $R$ является константой. Поскольку в нашем процессе $\frac{p}{T} = \text{const}$, то и правая часть уравнения $\frac{\nu R}{V}$ должна быть постоянной. Это возможно только в том случае, если объем газа $V$ в ходе процесса не изменяется:

$V = \text{const}$

Работа $A$, совершаемая газом при изменении его объема, вычисляется по формуле:

$A = \int p \, dV$

В изохорном процессе объем не меняется, то есть изменение объема $\Delta V = 0$. Следовательно, работа, совершаемая газом, равна нулю.

$A = 0$

Ответ: Работа силы давления газа в ходе процесса равна 0 Дж.