Номер 753, страница 136 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$ν = 2,0 \text{ моль}$
$t_1 = 7,0 \text{ °C}$
$p_2 = 5p_1$
$T_4 = 2T_1$
$R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Переведем температуру в систему СИ (Кельвины):
$T_1 = t_1 + 273 = 7,0 + 273 = 280 \text{ К}$

Найти:

$A$

Решение:

Работа, совершаемая газом за циклический процесс, равна сумме работ на каждом из участков цикла: $A = A_{12} + A_{23} + A_{34} + A_{41}$.

Проанализируем каждый процесс на p-T диаграмме:

1. Участок 1-2: График представляет собой прямую, проходящую через начало координат, что соответствует уравнению $p = kT$. Из уравнения состояния идеального газа $pV = \nu RT$ следует, что $\frac{p}{T} = \frac{\nu R}{V}$. Так как $\nu$ и $R$ — константы, то постоянство отношения $\frac{p}{T}$ означает, что объем $V$ также постоянен. Следовательно, процесс 1-2 является изохорным. Работа при изохорном процессе равна нулю: $A_{12} = 0$.

2. Участок 2-3: Давление постоянно и равно $p_2$. Процесс 2-3 является изобарным. Работа газа на этом участке: $A_{23} = p_2(V_3 - V_2) = \nu R(T_3 - T_2)$.

3. Участок 3-4: Аналогично участку 1-2, это изохорный процесс ($V=const$). Работа на этом участке равна нулю: $A_{34} = 0$.

4. Участок 4-1: Давление постоянно и равно $p_1$. Процесс 4-1 является изобарным. Работа газа на этом участке: $A_{41} = p_1(V_1 - V_4) = \nu R(T_1 - T_4)$.

Таким образом, полная работа за цикл равна: $A = A_{23} + A_{41} = \nu R(T_3 - T_2) + \nu R(T_1 - T_4) = \nu R(T_1 - T_2 + T_3 - T_4)$.

Найдем температуры в состояниях 2 и 3.

Для изохорного процесса 1-2 выполняется соотношение: $\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$.

Отсюда $T_2 = T_1 \frac{p_2}{p_1}$. По условию $p_2 = 5p_1$, значит $T_2 = T_1 \cdot 5 = 5T_1$.

Для изохорного процесса 3-4 выполняется соотношение: $\frac{p_3}{T_3} = \frac{p_4}{T_4}$.

Из графика видно, что $p_3 = p_2 = 5p_1$ и $p_4 = p_1$. Тогда $\frac{5p_1}{T_3} = \frac{p_1}{T_4}$, откуда $T_3 = 5T_4$.

По условию $T_4 = 2T_1$, следовательно, $T_3 = 5(2T_1) = 10T_1$.

Теперь подставим выражения для температур $T_2, T_3, T_4$ в формулу для работы:

$A = \nu R(T_1 - 5T_1 + 10T_1 - 2T_1) = \nu R(4T_1) = 4\nu R T_1$.

Выполним вычисления:

$A = 4 \cdot 2,0 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 280 \text{ К} = 18614,4 \text{ Дж}$.

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с данными задачи), получаем:

$A \approx 1,9 \cdot 10^4 \text{ Дж} = 19 \text{ кДж}$.

Ответ: $A \approx 19 \text{ кДж}$.