Номер 751, страница 136 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Координаты точек циклического процесса в системе $p-V$:

Точка 1: $p_1 = 0,20 \text{ МПа} = 0,20 \cdot 10^6 \text{ Па}$; $V_1 = 1,0 \text{ л} = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Точка 2: $p_2 = 0,10 \text{ МПа} = 0,10 \cdot 10^6 \text{ Па}$; $V_2 = 2,0 \text{ л} = 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Точка 3: $p_3 = 0,10 \text{ МПа} = 0,10 \cdot 10^6 \text{ Па}$; $V_3 = 1,0 \text{ л} = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Работу газа за цикл $A$.

Решение:

Работа, совершаемая силой давления газа в циклическом процессе, численно равна площади фигуры, ограниченной графиком цикла на диаграмме в координатах $p-V$.

Построим график данного процесса на $p-V$ диаграмме, где по оси ординат откладывается давление $p$, а по оси абсцисс — объем $V$.

Точки с координатами (1,0 л; 0,20 МПа), (2,0 л; 0,10 МПа) и (1,0 л; 0,10 МПа) образуют на графике прямоугольный треугольник. Прямой угол находится в точке 3 с координатами ($V_3=1,0 \text{ л}$; $p_3=0,10 \text{ МПа}$), так как отрезок 1-3 является изохорным (параллелен оси $p$), а отрезок 2-3 — изобарным (параллелен оси $V$).

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$

где $a$ и $b$ — длины катетов. В данном случае катетами являются изменения объема и давления.

Длина катета, параллельного оси объемов:

$\Delta V = V_2 - V_3 = 2,0 \text{ л} - 1,0 \text{ л} = 1,0 \text{ л} = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Длина катета, параллельного оси давлений:

$\Delta p = p_1 - p_3 = 0,20 \text{ МПа} - 0,10 \text{ МПа} = 0,10 \text{ МПа} = 0,10 \cdot 10^6 \text{ Па}$

Теперь можем вычислить площадь треугольника, которая равна модулю работы за цикл:

$|A| = S = \frac{1}{2} \cdot \Delta p \cdot \Delta V = \frac{1}{2} \cdot (0,10 \cdot 10^6 \text{ Па}) \cdot (1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = 0,5 \cdot 0,10 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 50 \text{ Дж}$

Знак работы определяется направлением обхода цикла. Цикл проходит через точки в последовательности: (0,20 МПа; 1,0 л) $\rightarrow$ (0,10 МПа; 2,0 л) $\rightarrow$ (0,10 МПа; 1,0 л) $\rightarrow$ (0,20 МПа; 1,0 л). На диаграмме $p-V$ этот процесс соответствует обходу по часовой стрелке. Если цикл обходится по часовой стрелке, работа, совершаемая газом, положительна ($A > 0$).

Следовательно, работа газа за цикл $A = 50 \text{ Дж}$.

Ответ:

$A = 50 \text{ Дж}$.