Номер 750, страница 136 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Из графика для процесса $1 \rightarrow a \rightarrow 2$ и $1 \rightarrow б \rightarrow 2$ имеем:

Начальное состояние (точка 1):

$p_1 = 20,0 \, \text{кПа} = 20,0 \times 10^3 \, \text{Па}$

$V_1 = 30,0 \, \text{м}^3$

Конечное состояние (точка 2):

$p_2 = 100,0 \, \text{кПа} = 100,0 \times 10^3 \, \text{Па}$

$V_2 = 10,0 \, \text{м}^3$

Промежуточное состояние а:

$p_a = p_2 = 100,0 \times 10^3 \, \text{Па}$

$V_a = V_1 = 30,0 \, \text{м}^3$

Промежуточное состояние б:

$p_б = p_1 = 20,0 \times 10^3 \, \text{Па}$

$V_б = V_2 = 10,0 \, \text{м}^3$

Найти:

В каком случае работа внешних сил $A'$ больше и во сколько раз.

Решение:

Работа, совершаемая внешними силами над газом, равна работе, совершаемой газом, с противоположным знаком: $A' = -A$. Работа газа $A$ в термодинамическом процессе численно равна площади под графиком процесса в координатах $p, V$. Работа совершается только при изменении объема. Если объем газа уменьшается, то работа газа отрицательна, а работа внешних сил положительна.

Рассмотрим первый способ перевода газа из состояния 1 в состояние 2: процесс $1 \rightarrow a \rightarrow 2$.

1. Процесс $1 \rightarrow a$ — изохорный (объем постоянный, $V_1 = V_a = 30,0 \, \text{м}^3$). Так как объем не меняется, работа не совершается: $A_{1a} = 0$, и, следовательно, $A'_{1a} = 0$.

2. Процесс $a \rightarrow 2$ — изобарный (давление постоянное, $p_a = p_2 = 100,0 \, \text{кПа}$). Объем уменьшается от $V_a$ до $V_2$. Работа, совершаемая газом, равна:

$A_{a2} = p_2(V_2 - V_a) = 100,0 \times 10^3 \, \text{Па} \times (10,0 \, \text{м}^3 - 30,0 \, \text{м}^3) = 10^5 \times (-20,0) \, \text{Дж} = -2,0 \times 10^6 \, \text{Дж}$.

Работа внешних сил на этом участке:

$A'_{a2} = -A_{a2} = 2,0 \times 10^6 \, \text{Дж}$.

Полная работа внешних сил для первого способа: $A'_{1a2} = A'_{1a} + A'_{a2} = 0 + 2,0 \times 10^6 \, \text{Дж} = 2,0 \times 10^6 \, \text{Дж}$.

Рассмотрим второй способ перевода газа из состояния 1 в состояние 2: процесс $1 \rightarrow б \rightarrow 2$.

1. Процесс $1 \rightarrow б$ — изобарный (давление постоянное, $p_1 = p_б = 20,0 \, \text{кПа}$). Объем уменьшается от $V_1$ до $V_б$. Работа, совершаемая газом, равна:

$A_{1б} = p_1(V_б - V_1) = 20,0 \times 10^3 \, \text{Па} \times (10,0 \, \text{м}^3 - 30,0 \, \text{м}^3) = 2 \times 10^4 \times (-20,0) \, \text{Дж} = -0,4 \times 10^6 \, \text{Дж}$.

Работа внешних сил на этом участке:

$A'_{1б} = -A_{1б} = 0,4 \times 10^6 \, \text{Дж}$.

2. Процесс $б \rightarrow 2$ — изохорный (объем постоянный, $V_б = V_2 = 10,0 \, \text{м}^3$). Работа не совершается: $A_{б2} = 0$, и, следовательно, $A'_{б2} = 0$.

Полная работа внешних сил для второго способа: $A'_{1б2} = A'_{1б} + A'_{б2} = 0,4 \times 10^6 \, \text{Дж} + 0 = 0,4 \times 10^6 \, \text{Дж}$.

Сравним работы внешних сил для двух способов:

$A'_{1a2} = 2,0 \times 10^6 \, \text{Дж}$

$A'_{1б2} = 0,4 \times 10^6 \, \text{Дж}$

Очевидно, что $A'_{1a2} > A'_{1б2}$.

Найдем, во сколько раз работа в первом случае больше, чем во втором:

$\frac{A'_{1a2}}{A'_{1б2}} = \frac{2,0 \times 10^6 \, \text{Дж}}{0,4 \times 10^6 \, \text{Дж}} = 5$.

Ответ: Внешняя сила совершает большую работу в первом случае ($1 \rightarrow a \rightarrow 2$). Эта работа в 5 раз больше, чем во втором случае ($1 \rightarrow б \rightarrow 2$).