Номер 744, страница 135 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Решение

Работа $A$, совершаемая силой давления идеального газа, определяется изменением его объёма $\Delta V$. Если газ расширяется, его объём увеличивается ($\Delta V > 0$), и работа газа положительна ($A > 0$). Если газ сжимается, его объём уменьшается ($\Delta V < 0$), и работа газа отрицательна ($A < 0$). Если объём газа не изменяется ($\Delta V = 0$), то работа равна нулю ($A = 0$). Для анализа знака работы будем использовать уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона): $pV = \nu RT$.

а) рисунок 64

На рисунке 64 представлен график процессов в координатах $p-T$ (давление – абсолютная температура).

Переход 1 → 4:

Этот процесс является изобарным, так как давление остаётся постоянным ($p = \text{const}$). Температура газа увеличивается ($T_4 > T_1$). Из уравнения состояния идеального газа $V = \frac{\nu R}{p} T$ следует, что при постоянном давлении объём $V$ прямо пропорционален температуре $T$. Поскольку температура растёт, объём газа также увеличивается ($\Delta V > 0$). Следовательно, газ совершает положительную работу.

Переход 2 → 4:

График этого процесса представляет собой прямую, которая при продолжении проходит через начало координат. Это означает, что давление прямо пропорционально температуре ($p \sim T$), или $\frac{p}{T} = \text{const}$. Из уравнения состояния $pV = \nu RT$ можно выразить отношение $\frac{p}{T} = \frac{\nu R}{V}$. Так как отношение $\frac{p}{T}$ постоянно, то и объём $V$ также должен быть постоянным. Это изохорный процесс ($\Delta V = 0$). Следовательно, работа газа равна нулю.

Переход 3 → 4:

Этот процесс является изотермическим, так как температура остаётся постоянной ($T = \text{const}$). Давление газа увеличивается ($p_4 > p_3$). Из уравнения состояния $pV = \nu RT$ следует, что при постоянной температуре объём $V$ обратно пропорционален давлению $p$ ($V \sim \frac{1}{p}$). Поскольку давление растёт, объём газа уменьшается ($\Delta V < 0$). Следовательно, газ совершает отрицательную работу.

Ответ: При переходе 1 → 4 работа $A > 0$; при переходе 2 → 4 работа $A = 0$; при переходе 3 → 4 работа $A < 0$.

б) рисунок 65

На рисунке 65 представлен график процессов в координатах $V-T$ (объём – абсолютная температура).

Переход 1 → 4:

Этот процесс является изохорным, так как объём остаётся постоянным ($V = \text{const}$). Поскольку изменение объёма равно нулю ($\Delta V = 0$), работа газа также равна нулю.

Переход 2 → 4:

График этого процесса представляет собой прямую, которая при продолжении проходит через начало координат. Это означает, что объём прямо пропорционален температуре ($V \sim T$), или $\frac{V}{T} = \text{const}$. Из уравнения состояния $pV = \nu RT$ можно выразить отношение $\frac{V}{T} = \frac{\nu R}{p}$. Так как отношение $\frac{V}{T}$ постоянно, то и давление $p$ также должно быть постоянным. Это изобарный процесс. По графику видно, что объём газа уменьшается ($V_4 < V_2$), то есть $\Delta V < 0$. Следовательно, газ совершает отрицательную работу.

Переход 3 → 4:

Этот процесс является изотермическим, так как температура остаётся постоянной ($T = \text{const}$). По графику видно, что объём газа увеличивается ($V_4 > V_3$), то есть $\Delta V > 0$. Следовательно, газ совершает положительную работу.

Ответ: При переходе 1 → 4 работа $A = 0$; при переходе 2 → 4 работа $A < 0$; при переходе 3 → 4 работа $A > 0$.