Номер 738, страница 134 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 5,0$ кг
$S = 20 \text{ см}^2$
$V_1 = 5,0 \text{ л}$
$t_1 = 0,0 \text{ °C}$
$t_2 = 99 \text{ °C}$
$p_a$ - нормальное атмосферное давление

Перевод в систему СИ:
$S = 20 \text{ см}^2 = 20 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 20 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$
$V_1 = 5,0 \text{ л} = 5,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$T_1 = t_1 + 273 = 0,0 + 273 = 273 \text{ К}$
$T_2 = t_2 + 273 = 99 + 273 = 372 \text{ К}$
$p_a = 101325 \text{ Па} \approx 1,01 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Найти:

$A - ?$

Решение:

Работа, совершаемая газом при изобарном процессе (процессе при постоянном давлении), вычисляется по формуле:

$A = p \cdot \Delta V = p \cdot (V_2 - V_1)$, где $p$ – постоянное давление газа, $V_1$ – начальный объем, $V_2$ – конечный объем.

Давление азота в сосуде $p$ постоянно, так как процесс изобарный. Оно уравновешивает внешнее атмосферное давление $p_a$ и давление, создаваемое весом поршня. Запишем условие равновесия поршня:

$p \cdot S = p_a \cdot S + m \cdot g$, где $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$ – ускорение свободного падения.

Отсюда выразим давление газа:

$p = p_a + \frac{m \cdot g}{S}$

Подставим числовые значения:

$p = 1,01 \cdot 10^5 \text{ Па} + \frac{5,0 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2} = 1,01 \cdot 10^5 \text{ Па} + \frac{49 \text{ Н}}{2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2} = 1,01 \cdot 10^5 \text{ Па} + 24500 \text{ Па} = 1,01 \cdot 10^5 \text{ Па} + 0,245 \cdot 10^5 \text{ Па} = 1,255 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Для изобарного процесса справедлив закон Гей-Люссака:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Из этого соотношения можно выразить конечный объем $V_2 = V_1 \frac{T_2}{T_1}$. Подставим это выражение в формулу для работы:

$A = p \cdot (V_1 \frac{T_2}{T_1} - V_1) = p \cdot V_1 \cdot (\frac{T_2}{T_1} - 1) = p \cdot V_1 \cdot \frac{T_2 - T_1}{T_1}$

Теперь можем вычислить работу, подставив все известные значения:

$A = (1,255 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (5,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) \cdot \frac{372 \text{ К} - 273 \text{ К}}{273 \text{ К}}$

$A = (6,275 \cdot 10^2 \text{ Дж}) \cdot \frac{99}{273} \approx 627,5 \cdot 0,3626 \text{ Дж} \approx 227,54 \text{ Дж}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные ($m, V, t_2$) имеют по две значащие цифры.

$A \approx 230 \text{ Дж}$

Ответ: $A \approx 230 \text{ Дж}$.