Номер 731, страница 133 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Газ - одноатомный идеальный

Количество вещества: $ν$

Начальная температура (состояние 1): $T_1 = T$

Процесс 1-2: изохорный ($V = const$)

Давление в состоянии 2: $p_2 = 3p_1$

Процесс 2-3: изобарный ($p = const$)

Объем в состоянии 3: $V_3 = 2V_2$

Найти:

Изменение внутренней энергии при переходе из состояния 1 в состояние 3: $ΔU$

Решение:

Изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа зависит только от изменения его температуры. Формула для изменения внутренней энергии:

$ΔU = U_3 - U_1 = \frac{3}{2}νR(T_3 - T_1)$

где $U_1$ и $U_3$ — внутренняя энергия в состояниях 1 и 3, $T_1$ и $T_3$ — температуры в этих состояниях, $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная.

По условию, начальная температура $T_1 = T$. Чтобы найти $ΔU$, нам необходимо определить конечную температуру $T_3$.

Рассмотрим переход из состояния 1 в состояние 2. Это изохорный процесс ($V=const$). Согласно закону Шарля, для такого процесса отношение давления к температуре постоянно:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

Выразим температуру в состоянии 2:

$T_2 = T_1 \frac{p_2}{p_1}$

Подставим известные из условия значения $T_1 = T$ и $p_2 = 3p_1$:

$T_2 = T \frac{3p_1}{p_1} = 3T$

Теперь рассмотрим переход из состояния 2 в состояние 3. Это изобарный процесс ($p=const$). Согласно закону Гей-Люссака, для такого процесса отношение объема к температуре постоянно:

$\frac{V_2}{T_2} = \frac{V_3}{T_3}$

Выразим температуру в состоянии 3:

$T_3 = T_2 \frac{V_3}{V_2}$

Подставим найденное значение $T_2 = 3T$ и известное из условия соотношение $V_3 = 2V_2$:

$T_3 = 3T \frac{2V_2}{V_2} = 6T$

Теперь, когда мы знаем начальную ($T_1 = T$) и конечную ($T_3 = 6T$) температуры, можем рассчитать искомое изменение внутренней энергии:

$ΔU = \frac{3}{2}νR(T_3 - T_1) = \frac{3}{2}νR(6T - T) = \frac{3}{2}νR(5T)$

$ΔU = \frac{15}{2}νRT$

Ответ: $ΔU = \frac{15}{2}νRT$.