Номер 724, страница 132 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 1,0 \text{ кг}$

$p = 80 \text{ кПа}$

$\rho = 0,20 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Перевод в систему СИ:

$p = 80 \times 10^3 \text{ Па}$

Найти:

$U$ - ?

Решение:

Внутренняя энергия идеального газа вычисляется по формуле $U = \frac{i}{2} \nu R T$, где $i$ – число степеней свободы молекул, $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, а $T$ – абсолютная температура.

Гелий является одноатомным газом, поэтому число степеней свободы его молекул $i = 3$. Таким образом, формула для внутренней энергии гелия выглядит так:

$U = \frac{3}{2} \nu R T$

Из уравнения состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) известно, что произведение давления $p$ на объем $V$ равно $pV = \nu R T$. Мы можем подставить $pV$ в формулу для внутренней энергии:

$U = \frac{3}{2} pV$

Объем газа $V$ можно выразить через его массу $m$ и плотность $\rho$ с помощью соотношения:

$V = \frac{m}{\rho}$

Подставив это выражение для объема в нашу формулу для энергии, мы получим конечную формулу для расчета:

$U = \frac{3}{2} p \frac{m}{\rho}$

Теперь выполним вычисления, подставив известные значения в систему СИ:

$U = \frac{3}{2} \times (80 \times 10^3 \text{ Па}) \times \frac{1,0 \text{ кг}}{0,20 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{3 \times 80 \times 10^3 \times 1,0}{2 \times 0,20} \text{ Дж} = \frac{240 \times 10^3}{0,4} \text{ Дж} = 600 \times 10^3 \text{ Дж}$

Для удобства представим результат в килоджоулях:

$U = 600 \text{ кДж}$

Ответ: $600 \text{ кДж}$.