Номер 721, страница 131 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Решение

Внутренняя энергия $U$ идеального газа определяется как сумма кинетических энергий хаотического движения его молекул. Для $\nu$ молей идеального газа она вычисляется по формуле:

$U = \frac{i}{2}\nu R T$

где $i$ – число степеней свободы молекул газа, $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, а $T$ – абсолютная температура. Из этой формулы следует, что внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре ($U \propto T$), при условии, что масса газа (и, следовательно, $\nu$) остается постоянной.

Изохорный процесс – это термодинамический процесс, протекающий при постоянном объеме ($V = \text{const}$).

Рассмотрим, как связаны параметры состояния газа в изохорном процессе. Из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона):

$PV = \nu R T$

при $V = \text{const}$ и $\nu = \text{const}$ следует, что давление прямо пропорционально абсолютной температуре ($P \propto T$).

Поскольку $U \propto T$ и $P \propto T$, то для изохорного процесса также справедлива прямая пропорциональность между внутренней энергией и давлением: $U \propto P$.

Теперь проанализируем представленные графики:

1. На графике 1 внутренняя энергия $U$ постоянна при изменении объема $V$. Так как $U$ зависит только от $T$, то $U = \text{const}$ означает $T = \text{const}$. Это изотермический процесс.

2. На графике 2 внутренняя энергия $U$ прямо пропорциональна объему $V$. Такая зависимость характерна для изобарного процесса ($P = \text{const}$), так как в этом случае по закону Гей-Люссака $V \propto T$, а поскольку $U \propto T$, то и $U \propto V$.

3. На графике 3 показана прямая пропорциональная зависимость внутренней энергии $U$ от температуры $T$. Как было показано выше, эта зависимость ($U \propto T$) является фундаментальной для идеального газа и справедлива для любого процесса, в котором изменяется температура, включая изохорный.

4. На графике 4 внутренняя энергия $U$ постоянна при изменении давления $P$. Это, как и в случае 1, соответствует изотермическому процессу ($T = \text{const}$).

5. На графике 5 давление $P$ постоянно при изменении внутренней энергии $U$. Это изобарный процесс ($P = \text{const}$).

Таким образом, из всех представленных графиков только график 3 отражает зависимость, которая имеет место в изохорном процессе (при условии, что газ получает или отдает тепло, и его температура изменяется). График зависимости $U$ от $P$ для изохорного процесса также был бы прямой, проходящей через начало координат, но такой вариант не представлен. Графики 1, 2, 4, 5 соответствуют другим изопроцессам.

Ответ: 3.