Номер 717, страница 130 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$V = 2.0$ л

$m_1 = 2.0$ г (масса воды)

$m_2 = 1.0$ г (масса азота)

$t = 1.0 \cdot 10^2$ °C

Перевод в СИ:

$V = 2.0 \cdot 10^{-3}$ м³

$m_1 = 2.0 \cdot 10^{-3}$ кг

$m_2 = 1.0 \cdot 10^{-3}$ кг

$T = 100 + 273 = 373$ К

Найти:

$\frac{V_2}{V}$

Решение:

Поршень в цилиндре легкий и может перемещаться свободно. Это означает, что он придет в состояние равновесия, когда давления по обе стороны от него станут равными. Пусть $p_1$ — давление в части цилиндра с водой, а $p_2$ — давление в части с азотом. В состоянии равновесия $p_1 = p_2$.

Температура в цилиндре составляет $t = 100$ °C. При этой температуре вода кипит при нормальном атмосферном давлении. В части цилиндра с водой будет находиться смесь жидкой воды и ее насыщенного пара (если не вся вода испарится). Давление в этой части будет равно давлению насыщенного водяного пара при $t = 100$ °C. Из справочных данных известно, что это давление равно нормальному атмосферному давлению:

$p_1 = p_s = 1.013 \cdot 10^5$ Па.

Из условия равновесия поршня следует, что давление азота также равно этой величине:

$p_2 = p_1 = p_s = 1.013 \cdot 10^5$ Па.

Азот при данных условиях можно считать идеальным газом. Запишем для него уравнение состояния Менделеева-Клапейрона:

$p_2 V_2 = \nu_2 R T$

где $V_2$ — объем, занимаемый азотом, $\nu_2 = \frac{m_2}{M_2}$ — количество вещества азота, $R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура, а $M_2$ — молярная масса азота ($N_2$).

Молярная масса азота $M_2 = 28$ г/моль = $0.028$ кг/моль.

Выразим объем, занимаемый азотом:

$V_2 = \frac{m_2 R T}{M_2 p_2}$

Подставим числовые значения:

$V_2 = \frac{1.0 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 373 \text{ К}}{0.028 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 1.013 \cdot 10^5 \text{ Па}} \approx 1.09 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Переведем объем в литры ($1$ л $= 10^{-3}$ м³):

$V_2 \approx 1.09$ л

Проверим исходное предположение о том, что не вся вода испарилась. Для этого найдем объем, который занял бы пар, если бы вся вода массой $m_1$ перешла в газообразное состояние при данных температуре и давлении. Молярная масса воды ($H_2O$) $M_1 = 18$ г/моль = $0.018$ кг/моль.

$V_{1, \text{пар}} = \frac{m_1 R T}{M_1 p_s} = \frac{2.0 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 373 \text{ К}}{0.018 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 1.013 \cdot 10^5 \text{ Па}} \approx 3.40 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 3.40$ л

Объем, доступный для воды и ее пара в цилиндре, составляет $V_1 = V - V_2 = 2.0 \text{ л} - 1.09 \text{ л} = 0.91$ л. Поскольку $V_1 < V_{1, \text{пар}}$, не вся вода испарилась, и в этой части цилиндра действительно находится смесь воды и ее насыщенного пара. Следовательно, наше предположение о давлении было верным.

Теперь найдем искомую часть объема, которую занимает азот:

$\frac{V_2}{V} = \frac{1.09 \text{ л}}{2.0 \text{ л}} \approx 0.545$

Учитывая точность исходных данных (две значащие цифры), округлим результат.

$\frac{V_2}{V} \approx 0.55$

Ответ: Азот будет занимать примерно 0.55 часть объема цилиндра.