Номер 712, страница 130 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$V = 2,0 \cdot 10^4 \, \text{м}^3$

$t_1 = 18°C$

$\phi_1 = 50 \, \%$

$t_2 = 10°C$

$\phi_2 = 60 \, \%$

Перевод в систему СИ и справочные данные:

$\phi_1 = 0,50$

$\phi_2 = 0,60$

Плотность насыщенного водяного пара при $t_1 = 18°C$: $\rho_{н.п.1} = 15,4 \, \text{г/м}^3 = 15,4 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/м}^3$.

Плотность насыщенного водяного пара при $t_2 = 10°C$: $\rho_{н.п.2} = 9,4 \, \text{г/м}^3 = 9,4 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/м}^3$.

Найти:

$\Delta m$

Решение:

Масса воды $\Delta m$, которую необходимо дополнительно испарить, равна разности между массой водяного пара $m_1$, необходимой для достижения влажности $\phi_1$ в помещении, и массой водяного пара $m_2$, который уже содержится в поступившем с улицы воздухе.

$\Delta m = m_1 - m_2$

Массу водяного пара в объеме $V$ можно определить через абсолютную влажность $\rho_a$ (масса пара в единице объема): $m = \rho_a \cdot V$.

Абсолютная влажность, в свою очередь, связана с относительной влажностью $\phi$ и плотностью насыщенного пара $\rho_{н.п.}$ при той же температуре: $\rho_a = \phi \cdot \rho_{н.п.}$.

Таким образом, масса водяного пара, содержащегося в воздухе с улицы, который заполнил помещение, равна:

$m_2 = \rho_{a2} \cdot V = \phi_2 \cdot \rho_{н.п.2} \cdot V$

Требуемая масса водяного пара в помещении при температуре $t_1$ и влажности $\phi_1$ равна:

$m_1 = \rho_{a1} \cdot V = \phi_1 \cdot \rho_{н.п.1} \cdot V$

Тогда масса воды, которую нужно испарить, вычисляется по формуле:

$\Delta m = m_1 - m_2 = (\phi_1 \cdot \rho_{н.п.1} - \phi_2 \cdot \rho_{н.п.2}) \cdot V$

Подставим числовые значения:

$\Delta m = (0,50 \cdot 15,4 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/м}^3 - 0,60 \cdot 9,4 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/м}^3) \cdot 2,0 \cdot 10^4 \, \text{м}^3$

$\Delta m = (7,7 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/м}^3 - 5,64 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/м}^3) \cdot 2,0 \cdot 10^4 \, \text{м}^3$

$\Delta m = 2,06 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/м}^3 \cdot 2,0 \cdot 10^4 \, \text{м}^3 = 4,12 \cdot 10^1 \, \text{кг} = 41,2 \, \text{кг}$

Округляя результат до двух значащих цифр, как в исходных данных, получаем:

$\Delta m \approx 41 \, \text{кг}$

Ответ:

Необходимо дополнительно испарить 41 кг воды.