Номер 707, страница 129 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Температура воздуха вечером $t_1 = 15 \text{ °C}$

Относительная влажность вечером $\varphi_1 = 64 \%$

Температура воздуха ночью $t_2 = 5.0 \text{ °C}$

Найти:

Была ли роса?

Решение:

Роса выпадает в том случае, если температура воздуха опускается ниже точки росы. Точка росы — это температура, при которой содержащийся в воздухе водяной пар становится насыщенным. Чтобы определить, выпадет ли роса, необходимо сравнить парциальное давление водяного пара в воздухе с давлением насыщенного пара при ночной температуре.

1. Сначала найдем парциальное давление водяного пара $p_1$ в воздухе вечером. Относительная влажность $\varphi_1$ связана с парциальным давлением $p_1$ и давлением насыщенного пара $p_{н1}$ при температуре $t_1$ соотношением:

$\varphi_1 = \frac{p_1}{p_{н1}} \cdot 100\%$

Из этого соотношения выразим парциальное давление:

$p_1 = \frac{\varphi_1}{100\%} \cdot p_{н1}$

По таблице находим давление насыщенного водяного пара при температуре $t_1 = 15 \text{ °C}$: $p_{н1} \approx 1.71 \text{ кПа}$.

Подставляем значения и вычисляем $p_1$:

$p_1 = \frac{64\%}{100\%} \cdot 1.71 \text{ кПа} = 0.64 \cdot 1.71 \text{ кПа} = 1.0944 \text{ кПа}$

При охлаждении воздуха (без изменения объема и поступления влаги) его парциальное давление остается постоянным до момента начала конденсации.

2. Теперь определим, какое максимальное давление водяного пара (давление насыщенного пара $p_{н2}$) может быть в воздухе при ночной температуре $t_2 = 5.0 \text{ °C}$. По таблице находим:

$p_{н2} \approx 0.87 \text{ кПа}$

3. Сравним парциальное давление пара, которое было в воздухе ($p_1$), с максимально возможным при ночной температуре ($p_{н2}$).

$p_1 = 1.0944 \text{ кПа}$

$p_{н2} = 0.87 \text{ кПа}$

Поскольку парциальное давление водяного пара в воздухе ($p_1$) оказалось больше, чем давление насыщенного пара при ночной температуре ($p_{н2}$), то есть $1.0944 \text{ кПа} > 0.87 \text{ кПа}$, воздух стал пересыщенным. Избыток влаги сконденсировался, что и привело к выпадению росы.

Ответ: да, роса была.