Номер 701, страница 129 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Масса водяного пара, $m = 3,0$ г
Температура пара, $t = 30$ °C
Процесс сжатия изотермический, $T = \text{const}$

$m = 3,0 \text{ г} = 3,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
$T = 30 + 273,15 = 303,15 \text{ К}$

Найти:

Объем $V$, при котором выпадет роса.

Решение:

При изотермическом сжатии водяного пара его давление и плотность увеличиваются. Роса (конденсированная вода) начнет выпадать в тот момент, когда пар станет насыщенным. Это произойдет, когда плотность пара $\rho$ достигнет значения плотности насыщенного водяного пара $\rho_{н.п.}$ при данной температуре $t = 30$ °C.

Плотность пара в любой момент времени определяется по формуле:

$\rho = \frac{m}{V}$

Условием начала конденсации (выпадения росы) является равенство плотности пара плотности насыщенного пара:

$\rho = \rho_{н.п.}$

Из справочных таблиц физических величин находим плотность насыщенного водяного пара при температуре $t = 30$ °C:

$\rho_{н.п.} \approx 30,4 \frac{\text{г}}{\text{м}^3} = 0,0304 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Теперь мы можем найти объем $V$, при котором плотность пара станет равной плотности насыщенного пара:

$\frac{m}{V} = \rho_{н.п.}$

Отсюда выражаем искомый объем $V$:

$V = \frac{m}{\rho_{н.п.}}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$V = \frac{3,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{0,0304 \text{ кг/м}^3} \approx 0,09868 \text{ м}^3$

Округляя результат с учетом точности исходных данных (две значащие цифры в массе), получаем:

$V \approx 0,099 \text{ м}^3$

Этот объем также можно выразить в литрах, зная, что $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$:

$V \approx 0,099 \cdot 1000 = 99 \text{ л}$

Ответ: роса выпадет при объеме $V \approx 0,099 \text{ м}^3$.