Номер 705, страница 129 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$t_1 = 10 \text{ °C}$

$\phi_1 = 60 \% = 0.6$

$V_2 = \frac{V_1}{3}$

$t_2 = 100 \text{ °C}$

Перевод в систему СИ:

$T_1 = 10 + 273.15 = 283.15 \text{ К}$

$T_2 = 100 + 273.15 = 373.15 \text{ К}$

Найти:

$\phi_2$

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется как отношение парциального давления водяного пара $p$ в воздухе к давлению насыщенного водяного пара $p_н$ при той же температуре, выраженное в процентах:

$\phi = \frac{p}{p_н} \cdot 100\%$

В начальном состоянии парциальное давление водяного пара $p_1$ составляет:

$p_1 = \phi_1 \cdot p_{н1}$

Здесь $\phi_1 = 0.6$, а $p_{н1}$ — давление насыщенного пара при температуре $t_1 = 10 \text{ °C}$. По справочным данным, давление насыщенного водяного пара при $10 \text{ °C}$ равно $p_{н1} \approx 1.23 \text{ кПа}$.

Вычислим начальное парциальное давление:

$p_1 = 0.6 \cdot 1.23 \text{ кПа} = 0.738 \text{ кПа}$

При изменении объема и температуры масса водяного пара в закрытом сосуде остается неизменной. Поэтому для водяного пара можно применить объединенный газовый закон:

$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$

Отсюда можно выразить парциальное давление пара в конечном состоянии $p_2$:

$p_2 = p_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}$

По условию, объем уменьшили в три раза, следовательно, $\frac{V_1}{V_2} = 3$. Подставим числовые значения:

$p_2 = 0.738 \text{ кПа} \cdot 3 \cdot \frac{373.15 \text{ К}}{283.15 \text{ К}} \approx 2.92 \text{ кПа}$

Теперь найдем относительную влажность в конечном состоянии $\phi_2$:

$\phi_2 = \frac{p_2}{p_{н2}} \cdot 100\%$

Здесь $p_{н2}$ — давление насыщенного пара при температуре $t_2 = 100 \text{ °C}$. При этой температуре (температура кипения воды при нормальных условиях) давление насыщенного пара равно нормальному атмосферному давлению: $p_{н2} = 101.3 \text{ кПа}$.

Так как $p_2 \approx 2.92 \text{ кПа} < p_{н2} = 101.3 \text{ кПа}$, пар остается ненасыщенным, и вся вода находится в газообразном состоянии.

Вычислим конечную относительную влажность:

$\phi_2 = \frac{2.92 \text{ кПа}}{101.3 \text{ кПа}} \cdot 100\% \approx 0.0288 \cdot 100\% \approx 2.9\%$

Ответ: конечная относительная влажность воздуха составит приблизительно $2.9\%$.