Номер 720, страница 131 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$\Delta T = 1,0$ К

Постоянная Больцмана $k \approx 1,38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К

Найти:

$\Delta U_1$

Решение:

Внутренняя энергия вещества складывается из кинетической энергии теплового движения его молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. При повышении температуры увеличивается в первую очередь средняя кинетическая энергия молекул.

Согласно теореме о равномерном распределении энергии по степеням свободы (закон Больцмана), на каждую степень свободы молекулы в среднем приходится энергия, равная $\frac{1}{2}kT$, где $k$ - постоянная Больцмана, а $T$ - абсолютная температура.

Средняя энергия одной молекулы определяется формулой:

$U_1 = \frac{i}{2}kT$

где $i$ - число степеней свободы молекулы.

Молекула воды ($H_2O$) является трехатомной и нелинейной. Для такой молекулы число степеней свободы складывается из числа поступательных и числа вращательных степеней свободы:

$i = i_{пост} + i_{вращ}$

Любая молекула в пространстве имеет 3 поступательные степени свободы ($i_{пост} = 3$). Нелинейная многоатомная молекула имеет 3 вращательные степени свободы ($i_{вращ} = 3$). Колебательными степенями свободы при невысоких температурах обычно пренебрегают. Таким образом, для молекулы воды принимаем:

$i = 3 + 3 = 6$

Изменение внутренней энергии, приходящееся в среднем на одну молекулу, при изменении температуры на $\Delta T$ равно:

$\Delta U_1 = \frac{i}{2}k\Delta T$

Подставим известные значения в формулу:

$\Delta U_1 = \frac{6}{2} \cdot (1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}) \cdot 1,0 \text{ К} = 3 \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж} = 4,14 \cdot 10^{-23} \text{ Дж}$

Ответ: Увеличение внутренней энергии, приходящееся в среднем на одну молекулу воды, составляет $\Delta U_1 = 4,14 \cdot 10^{-23}$ Дж.