Номер 725, страница 132 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 2,0 \text{ кг}$
$\Delta T = 10 \text{ К}$

Справочные величины:
Молярная масса водорода ($H_2$), $M = 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$
Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Найти:

$\Delta U$

Решение:

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ идеального газа вычисляется по формуле: $$ \Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T $$ где $i$ — число степеней свободы молекул газа, $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $\Delta T$ — изменение абсолютной температуры.

Водород ($H_2$) — двухатомный газ, поэтому для его молекул число степеней свободы $i=5$ (три поступательные и две вращательные).

Количество вещества $\nu$ найдем через массу газа $m$ и его молярную массу $M$: $$ \nu = \frac{m}{M} $$

Подставив выражение для $\nu$ в первую формулу, получим: $$ \Delta U = \frac{i}{2} \frac{m}{M} R \Delta T $$

Подставим числовые значения в полученную формулу: $$ \Delta U = \frac{5}{2} \cdot \frac{2,0 \text{ кг}}{2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 10 \text{ К} $$

Выполним расчет: $$ \Delta U = 2,5 \cdot 1000 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 10 \text{ К} = 207750 \text{ Дж} $$

Переведем результат в килоджоули и округлим до двух значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных: $$ \Delta U = 207,75 \text{ кДж} \approx 210 \text{ кДж} $$

Ответ: $\Delta U \approx 210 \text{ кДж}$.