Номер 730, страница 133 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Газ: одноатомный идеальный

Количество вещества: $ν$

Начальное состояние (1): температура $T_1 = T$

Процесс 1 → 2: изохорный ($V = const$)

Соотношение давлений: $p_2 = 2p_1$

Процесс 2 → 3: изотермический ($T = const$)

Соотношение объемов: $V_3 = 3V_2$

Найти:

Изменение внутренней энергии при переходе из состояния 1 в состояние 3: $ΔU_{1→3}$

Решение:

Изменение внутренней энергии идеального газа зависит только от изменения его температуры. Оно вычисляется по формуле:

$ΔU = U_{конечное} - U_{начальное}$

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа определяется выражением:

$U = \frac{3}{2} νRT$

где $ν$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура.

Таким образом, изменение внутренней энергии при переходе из состояния 1 в состояние 3 равно:

$ΔU_{1→3} = U_3 - U_1 = \frac{3}{2} νRT_3 - \frac{3}{2} νRT_1 = \frac{3}{2} νR(T_3 - T_1)$

Нам известна начальная температура $T_1 = T$. Найдем конечную температуру $T_3$. Для этого рассмотрим последовательно оба процесса.

1. Переход из состояния 1 в состояние 2 – изохорный процесс ($V = const$). Для него справедлив закон Шарля:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

По условию $p_2 = 2p_1$ и $T_1 = T$. Подставим эти значения в уравнение:

$\frac{p_1}{T} = \frac{2p_1}{T_2}$

Отсюда находим температуру в состоянии 2:

$T_2 = 2T$

2. Переход из состояния 2 в состояние 3 – изотермический процесс ($T = const$). Это означает, что температура газа не изменяется в ходе этого процесса:

$T_3 = T_2$

Так как $T_2 = 2T$, то конечная температура газа в состоянии 3 равна:

$T_3 = 2T$

Теперь мы можем вычислить изменение внутренней энергии при переходе из состояния 1 в состояние 3:

$ΔU_{1→3} = \frac{3}{2} νR(T_3 - T_1) = \frac{3}{2} νR(2T - T) = \frac{3}{2} νRT$

Обратите внимание, что условие об увеличении объема в три раза ($V_3 = 3V_2$) является избыточным для нахождения изменения внутренней энергии.

Ответ: $ΔU = \frac{3}{2} νRT$.