Номер 693, страница 128 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Материал кольца: алюминий
Высота кольца: $h = 10$ мм
Внутренний диаметр: $d_1 = 50$ мм
Внешний диаметр: $d_2 = 52$ мм
Жидкость: вода

Справочные данные:
Плотность алюминия: $\rho_{ал} = 2700 \, \text{кг/м³}$
Коэффициент поверхностного натяжения воды: $\sigma_{в} = 73 \cdot 10^{-3} \, \text{Н/м}$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \, \text{м/с²}$

Перевод в систему СИ:
$h = 10 \cdot 10^{-3} \, \text{м} = 0.01 \, \text{м}$
$d_1 = 50 \cdot 10^{-3} \, \text{м} = 0.05 \, \text{м}$
$d_2 = 52 \cdot 10^{-3} \, \text{м} = 0.052 \, \text{м}$

Найти:

$F$ - ?
$k$ - ?

Решение:

Чтобы оторвать кольцо от поверхности воды, необходимо приложить направленную вверх силу $F$, которая по модулю равна сумме силы тяжести кольца $P$ и силы поверхностного натяжения $F_{\sigma}$, действующей на кольцо со стороны воды.

$F = P + F_{\sigma}$

1. Найдем силу тяжести $P$ алюминиевого кольца. Она равна $P = mg$, где $m$ - масса кольца. Массу найдем через плотность $\rho_{ал}$ и объем $V$: $m = \rho_{ал} V$.

Объем кольца (полого цилиндра) равен произведению площади его основания $S$ на высоту $h$.

$V = S \cdot h = \left(\frac{\pi d_2^2}{4} - \frac{\pi d_1^2}{4}\right) h = \frac{\pi h}{4}(d_2^2 - d_1^2)$

Тогда сила тяжести кольца:

$P = \rho_{ал} g V = \frac{\pi \rho_{ал} g h}{4}(d_2^2 - d_1^2)$

Выполним расчеты:

$P = \frac{\pi \cdot 2700 \, \text{кг/м³} \cdot 9.8 \, \text{м/с²} \cdot 0.01 \, \text{м}}{4}((0.052 \, \text{м})^2 - (0.05 \, \text{м})^2)$

$P = \frac{83126.5}{4}(0.002704 - 0.0025) \approx 20781.6 \cdot 0.000204 \approx 0.0424 \, \text{Н}$

2. Найдем силу поверхностного натяжения $F_{\sigma}$. Эта сила действует вдоль границы смачивания, которая в данном случае состоит из внешней и внутренней окружностей кольца. Длина этой границы $L$ равна:

$L = \pi d_1 + \pi d_2 = \pi(d_1 + d_2)$

Сила поверхностного натяжения равна $F_{\sigma} = \sigma_{в} L$.

$F_{\sigma} = \sigma_{в} \pi(d_1 + d_2)$

Выполним расчеты:

$F_{\sigma} = 73 \cdot 10^{-3} \, \text{Н/м} \cdot \pi (0.05 \, \text{м} + 0.052 \, \text{м}) = 0.073 \cdot \pi \cdot 0.102 \approx 0.0234 \, \text{Н}$

3. Теперь найдем искомую силу $F$, сложив силу тяжести и силу поверхностного натяжения:

$F = P + F_{\sigma} \approx 0.0424 \, \text{Н} + 0.0234 \, \text{Н} = 0.0658 \, \text{Н}$

С учетом точности исходных данных, округлим результат до двух значащих цифр: $F \approx 0.066 \, \text{Н} = 66 \, \text{мН}$.

4. Найдем, какую часть $k$ от общей силы составляет сила поверхностного натяжения. Для этого найдем отношение $F_{\sigma}$ к $F$:

$k = \frac{F_{\sigma}}{F} \approx \frac{0.0234 \, \text{Н}}{0.0658 \, \text{Н}} \approx 0.356$

Округлим до двух значащих цифр: $k \approx 0.36$. Это означает, что сила поверхностного натяжения составляет примерно 36% от общей силы отрыва.

Ответ: Модуль силы, которую необходимо приложить для отрыва кольца, $F \approx 66$ мН. Сила поверхностного натяжения составляет часть $k \approx 0.36$ от этой силы.