Номер 661, страница 123 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Решение

Зависимость давления идеального газа от абсолютной температуры при постоянном объеме (изохорный процесс) описывается законом Шарля, который является следствием уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона):

$pV = \frac{m}{M}RT$

Отсюда можно выразить давление $p$:

$p = \left(\frac{mR}{MV}\right)T$

Эта формула представляет собой уравнение прямой вида $y = kx$, где $p$ — это $y$, $T$ — это $x$, а коэффициент пропорциональности (угловой коэффициент или тангенс угла наклона графика к оси температур) равен $k = \frac{mR}{MV}$. Таким образом, график зависимости давления от абсолютной температуры для изохорного процесса — это прямая линия, проходящая через начало координат. Такие графики называют изохорами. Различие между графиками будет заключаться в их угле наклона к оси температур.

а) двух одинаковых масс идеального газа, нагреваемых изохорно в сосудах, вместимость которых различна

В этом случае сравниваются два процесса с одинаковыми массами газа ($m_1 = m_2 = m$), но в сосудах разного объема ($V_1 \neq V_2$). Пусть для определенности $V_1 < V_2$.

Угловые коэффициенты для двух графиков будут:

$k_1 = \frac{mR}{MV_1}$

$k_2 = \frac{mR}{MV_2}$

Поскольку объем $V$ находится в знаменателе, чем меньше объем, тем больше угловой коэффициент. Так как $V_1 < V_2$, то $k_1 > k_2$. Это означает, что график для газа в сосуде меньшего объема будет иметь больший угол наклона к оси температур (будет идти круче).

Ответ: Оба графика являются прямыми линиями (изохорами), выходящими из начала координат. Они отличаются углом наклона к оси температур. График, соответствующий газу в сосуде меньшего объема, будет расположен выше (иметь больший угол наклона к оси температур), чем график для газа в сосуде большего объема.

б) двух разных масс, нагреваемых изохорно в сосудах, вместимость которых одинакова

В этом случае сравниваются два процесса с разными массами газа ($m_1 \neq m_2$), но в сосудах одинакового объема ($V_1 = V_2 = V$). Пусть для определенности $m_1 > m_2$.

Угловые коэффициенты для двух графиков будут:

$k_1 = \frac{m_1R}{MV}$

$k_2 = \frac{m_2R}{MV}$

Поскольку масса $m$ находится в числителе, чем больше масса газа, тем больше угловой коэффициент. Так как $m_1 > m_2$, то $k_1 > k_2$. Это означает, что график для большей массы газа будет иметь больший угол наклона к оси температур (будет идти круче).

Ответ: Оба графика являются прямыми линиями (изохорами), выходящими из начала координат. Они отличаются углом наклона к оси температур. График, соответствующий большей массе газа, будет расположен выше (иметь больший угол наклона к оси температур), чем график для меньшей массы газа.